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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[求助] 一道积分题的求解已有3人参与

偶尔在一个国内较有名的数学网站上看到一道贴出来的积分题,贴在下面,与虫友一起研究一下。如题计算不定积分:
一道积分题的求解
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凡事,一笑而过。。。。。。
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

至少可以有一个级数解:取幂级数x被积式分母=1,确定级数的系数,然后对级数各项积分。

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2015-01-18 11:34:19
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remyram

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果积分区间是负无穷到正无穷就好做了

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-01-18 17:15:18
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wwwd

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
hylpy: 金币+1, 有帮助 2015-02-02 23:37:00
hylpy: 金币+1, 有帮助 2015-02-03 09:05:37
这个与a有关的,a 是奇数时,x 为—1时是奇点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2015-02-02 23:33:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

为整数时,是有理分式积分,在一般的数学分析教材中有标准做法啊
为有理数时,令,则所求不定积分化成:


是有理分式的积分,
为无理数时,就不知道如何积分了。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-02-03 05:07:44
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hylpy: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-02-04 19:32:03
无理数的情形不清楚;
但是有理数的情形,觉得跟二项微分式的定理有很大关联:

∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)
一.p为整数,假定x=z^N,其中N为分数m和n的公分母;
二.(m+1)/n为整数,假定a+bx^n=z^N,其中N是分数p的分母;
三.[(m+1)/n]+p为整数,利用代换:[ax^(-n)]+b=z^N,其中N为分数p的分母。
PreferenceforMathematics
6楼2015-02-03 15:12:51
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

看了图中的例子, 楼主觉得一般解 有戏么?
一道积分题的求解-1
Emuch026 Integral.png

We_must_know. We_will_know.
7楼2016-06-29 11:52:44
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