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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道积分题的求解
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[求助] 一道积分题的求解 已有3人参与

偶尔在一个国内较有名的数学网站上看到一道贴出来的积分题，贴在下面，与虫友一起研究一下。如题计算不定积分:
一道积分题的求解
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2015-01-18 00:19:35
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
至少可以有一个级数解：取幂级数x被积式分母＝1，确定级数的系数，然后对级数各项积分。

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2015-01-18 11:34:19
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remyram

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果积分区间是负无穷到正无穷就好做了

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-01-18 17:15:18
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wwwd

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
hylpy: 金币+1, ★有帮助 2015-02-02 23:37:00
hylpy: 金币+1, ★有帮助 2015-02-03 09:05:37
这个与a有关的，a 是奇数时，x 为—1时是奇点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-02-02 23:33:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
为整数时，是有理分式积分，在一般的数学分析教材中有标准做法啊
为有理数时，令，则所求不定积分化成：


是有理分式的积分，
当为无理数时，就不知道如何积分了。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-02-03 05:07:44
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hylpy: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-02-04 19:32:03
无理数的情形不清楚；
但是有理数的情形，觉得跟二项微分式的定理有很大关联：

∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)
一.p为整数，假定x=z^N，其中N为分数m和n的公分母；
二.(m+1)/n为整数，假定a+bx^n=z^N，其中N是分数p的分母；
三.[(m+1)/n]+p为整数，利用代换：[ax^(-n)]+b=z^N，其中N为分数p的分母。
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PreferenceforMathematics
6楼2015-02-03 15:12:51
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
看了图中的例子， 楼主觉得一般解 有戏么？
一道积分题的求解-1
Emuch026 Integral.png
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We_must_know. We_will_know.
7楼2016-06-29 11:52:44
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