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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 又放回取球问题求助
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)

[求助] 又放回取球问题求助 已有2人参与

袋子中有n个颜色不同的球，有放回取球，直到取出所有颜色的球停止，求取球次数的数学期望是多少？
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1楼 2015-01-14 11:57:12
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yanze at 2015-01-14 12:20:23
是n，相当于一次把所有球取出来

是有放回的
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3楼2015-01-14 12:22:30
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yanze at 2015-01-14 12:24:00
等价
...

你用两个球验证一下就不对
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5楼2015-01-14 12:31:22
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by yanze at 2015-01-14 12:38:31
两个球的期望是多少？
...

两个球，第m次取出概率为2^(1-n),m从2到∞求和得3
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7楼2015-01-14 12:46:34
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by yanze at 2015-01-14 12:50:39
概率里面怎么没有m
...

无穷级数的极限
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10楼2015-01-14 12:53:50
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
10楼: Originally posted by lyxcumt1990 at 2015-01-14 12:53:50
无穷级数的极限

写错了，两个球，第m次取出概率为2^(1-m)
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12楼2015-01-14 13:05:10
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
13楼: Originally posted by Ogilvie at 2015-01-14 13:59:38
我的算法是这样的：

假如 i 取完 n 个球，那么之前取的球肯定是另外的 n-1 个球，由对称性乘以 n，得到

En= n* ^(i-1)* 1/n (概率) * i (权重)

从 i=n 到正无穷求和结果 E=n^3  / (n-1)，代入2得3，3得16/ ...

能发图片吗？公式看不清
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14楼2015-01-14 14:31:44
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
13楼: Originally posted by Ogilvie at 2015-01-14 13:59:38
我的算法是这样的：

假如 i 取完 n 个球，那么之前取的球肯定是另外的 n-1 个球，由对称性乘以 n，得到

En= n* ^(i-1)* 1/n (概率) * i (权重)

从 i=n 到正无穷求和结果 E=n^3  / (n-1)，代入2得3，3得16/ ...

能讲一下你的计算过程吗
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15楼2015-01-14 14:40:05
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
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16楼: Originally posted by Ogilvie at 2015-01-14 15:02:48
就是简单的等比级数求和。...

得到概率的过程
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17楼2015-01-14 16:00:26
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
18楼: Originally posted by Ogilvie at 2015-01-14 17:13:26
就是前 i-1 次取其它 n-1 个球 (n-1)/n （好吧我打错了不是 (n-1)*n）， 乘以最后一次取特定的球 （1/n）的概率，因为取特定的球有 n 种方式所以乘以 n。...

这不能保证前n-1个球中恰好包括了i-1种颜色的球吧？
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19楼2015-01-14 19:16:32
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