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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 又放回取球问题求助
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)

[求助] 又放回取球问题求助 已有2人参与

袋子中有n个颜色不同的球，有放回取球，直到取出所有颜色的球停止，求取球次数的数学期望是多少？
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1楼 2015-01-14 11:57:12
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Ogilvie

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我的算法是这样的：

假如 i 取完 n 个球，那么之前取的球肯定是另外的 n-1 个球，由对称性乘以 n，得到

En= n* [(n-1)*n]^(i-1)* 1/n (概率) * i (权重)

从 i=n 到正无穷求和结果 E=n^3 [(n-1/n)^n+(n-1/n)^(n+1)] / (n-1)，代入2得3，3得16/3。没有进一步验证，可以帮忙检查一下。
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=_=
13楼2015-01-14 13:59:38
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
感谢参与，应助指数 +1
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2楼2015-01-14 12:20:23
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yanze at 2015-01-14 12:20:23
是n，相当于一次把所有球取出来

是有放回的
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3楼2015-01-14 12:22:30
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
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4楼2015-01-14 12:24:00
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