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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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虫号: 3558296
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[求助] 又放回取球问题求助已有2人参与

袋子中有n个颜色不同的球，有放回取球，直到取出所有颜色的球停止，求取球次数的数学期望是多少？

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1楼 2015-01-14 11:57:12

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Ogilvie

银虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
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虫号: 2690672
注册: 2013-09-29
性别: GG
专业: 生物大分子结构与功能

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

我的算法是这样的：

假如 i 取完 n 个球，那么之前取的球肯定是另外的 n-1 个球，由对称性乘以 n，得到

En= n* [(n-1)*n]^(i-1)* 1/n (概率) * i (权重)

从 i=n 到正无穷求和结果 E=n^3 [(n-1/n)^n+(n-1/n)^(n+1)] / (n-1)，代入2得3，3得16/3。没有进一步验证，可以帮忙检查一下。