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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 数学分析问题 已有3人参与

如何证明下列问题？

已知数列由迭代关系产生，证明：当在区间I上严格单调递增时，数列严格单调；
当在区间I上严格单调递减时，子列和均严格单调，且单调性相反。
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1楼 2014-11-21 13:32:33
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

对第九大题的第一小题，还是尚有疑问之处：
比如取f(x)=x，初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧；
取g(x)=1/x,初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1也不是严格单调的。
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-21 18:03:43
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普通回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对楼主提出的问题，尚有疑问之处：
第一问中取f(x)=x，取初值x_1=1,那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧。
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-21 14:13:52
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-21 14:13:52
对楼主提出的问题，尚有疑问之处：
第一问中取f(x)=x，取初值x_1=1,那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧。

原题目请见附件，谢谢
数学分析问题
1234.jpg
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3楼2014-11-21 16:58:09
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

不过第二小题就没有问题，如图：
数学分析问题-1
1.png


数学分析问题-2
2.png


数学分析问题-3
3.png
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PreferenceforMathematics
5楼2014-11-21 18:44:24
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

此楼重复，清空。
      --- edit by feixiaolin
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PreferenceforMathematics
6楼2014-11-21 19:36:22
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

不过，对第一小题来说，如果选取的序列满足x_2=f(x_1)不等于x_1，那么结论可用数学归纳法证明的。
但是这题目没有明确提出，所以个人认为题目有疏漏之处。
从逻辑上看，这第一小题是为第二小题做准备的，这样能让做题者有一个提示性的思路来做第二小题。
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PreferenceforMathematics
7楼2014-11-22 00:25:00
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一问 数列的一阶差分是严格单调的
x(n+2)-x(n+1)=f(x(n+1))-f(x(n))<x(n+1)-x(n)
并以此用于第二问
  不知是否可以这么理解
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8楼2014-11-22 07:38:57
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-22 07:38:57
第一问 数列的一阶差分是严格单调的
x(n+2)-x(n+1)=f(x(n+1))-f(x(n))<x(n+1)-x(n)
并以此用于第二问
  不知是否可以这么理解

能不能给出第一问的详细解答？
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9楼2014-11-22 13:22:37
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-22 13:22:37
能不能给出第一问的详细解答？...

对于第一问  根据前面各位所说 题目本身是存在反例的 因此 结论应该是不正确的 因此 是不会有证明的
是不是题目里面缺少了什么条件或者限制
希望有帮助
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10楼2014-11-22 15:39:27
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