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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析 凸函数 问题
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Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 数学分析 凸函数 问题

如此定义的凸函数“， 则”， 即Jensen凸函数。有例子说明其在上不连续吗？
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1楼2012-12-18 19:33:53
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
定义函数:如果x为无理数f(x)=1,否则f(x)=0.
显然f(x)满足条件!但它不连续!
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Orlicz
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2012-12-18 20:48:05
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
3楼2012-12-18 21:02:25
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2012-12-18 20:48:05
定义函数:如果x为无理数f(x)=1,否则f(x)=0.
显然f(x)满足条件!但它不连续!

这个反例应该是不恰当的吧，如有理数无理数各取一，则中点必为无理数取1，不是1/2
事实上在连续的情况下，这个定义与通常的定义是等价的，建议你查代有关的文献。
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4楼2012-12-18 22:20:47
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Orlicz: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2012-12-19 07:24:47
凸函数在内点处一定连续，但中点凸函数不一定。不过构造这个反例比较麻烦，楼主可参考这个网页：
http://www.liuxiaochuan.org/2012/09/midpointconvex.htm
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-12-19 00:48:42
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by vect at 2012-12-18 22:20:47
这个反例应该是不恰当的吧，如有理数无理数各取一，则中点必为无理数取1，不是1/2
事实上在连续的情况下，这个定义与通常的定义是等价的，建议你查代有关的文献。...

不好意思!搞错啦!
改一下,看行不行!
定义函数:如果x为无理数f(x)=-1,否则f(x)=0.
显然f(x)满足条件!但它不连续!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2012-12-19 07:07:47
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Orlicz

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2012-12-18 20:48:05
定义函数:如果x为无理数f(x)=1,否则f(x)=0.
显然f(x)满足条件!但它不连续!

虽然不对，但还是谢谢了
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7楼2012-12-19 07:25:42
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
关于这个话题可以看看哈代写的《不等式》一书
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8楼2012-12-21 10:52:18
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泛函分析

新虫 (初入文坛)
连续
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9楼2013-02-15 14:50:06
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SHUXUEKAOYAN

金虫 (初入文坛)
这个反例应该是不恰当的吧，如有理数无理数各取一，则中点必为无理数取1，不是1/2
事实上在连续的情况下，这个定义与通常的定义是等价的，建议你查代有关的文献。...
开区间上的凸函数是连续的！！
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10楼2013-03-02 11:31:16
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