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Orlicz

金虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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专业: 泛函分析

[求助] 数学分析凸函数问题

如此定义的凸函数“ $\forall x_1,x_2\in(a,b)$ ，则 $f(\dfrac{x_1+x_2}{2})\leq\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ ”，即Jensen凸函数。有例子说明其在 $(a,b)$ 上不连续吗？

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1楼 2012-12-18 19:33:53

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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
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【答案】应助回帖

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Orlicz: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2012-12-19 07:24:47

凸函数在内点处一定连续，但中点凸函数不一定。不过构造这个反例比较麻烦，楼主可参考这个网页：
http://www.liuxiaochuan.org/2012/09/midpointconvex.htm

赞一下(1人)

鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。

5楼2012-12-19 00:48:42

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