应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求高斯解答数学分析中曲面积分试题。谢谢
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
101/1返回列表
查看: 1700  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 求高斯解答数学分析中曲面积分试题。谢谢 已有3人参与

求坛中高手解答曲面积分题，谢谢。
求高斯解答数学分析中曲面积分试题。谢谢
题3.png
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2014-01-05 12:09:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laohuajiang

至尊木虫 (职业作家)

老花匠

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先根据奇偶性简化计算，然后就简单多了。
赞一下 回复此楼
静坐常思自己过,闲谈莫论他人非!---老花匠(老非老-春残意彷徨;花非花-芳踪觅繁华,匠非匠-最美难得糊涂!)
2楼2014-01-05 16:39:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应用奥氏公式，= (pP/px+0+3*z^2)对上半球的体积分。
赞一下 回复此楼
3楼2014-01-05 18:25:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-05 18:25:41
应用奥氏公式，= (pP/px+0+3*z^2)对上半球的体积分。

能给个详细的解答过程吗？
赞一下 回复此楼
4楼2014-01-05 19:16:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 2014-01-05 20:15:54
为便于描述，积分表示为Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S).
考虑到积分曲面为上半单位球面，球心在原点。分别计算三个积分。
P = tan[x^2/(1+|x|+|y|)] = tan[(1-z^2-y^2)/(1+|y|+sqrt(1-y^2-z^2)  )]是 y、z 的偶函数。
把S分割为Sh（指向x轴正向）、Sb(指向x轴负向)两部分，交线在zox面上，投影到yoz面上的区域都是Dyz。
则 Integrate(Pdydz, S) = Integrate(Pdydz, Sh) + Integrate(Pdydz, Sb)
= Integrate(Pdydz, Dyz) - Integrate(Pdydz, Dyz) = 0.
同理可得，Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0.
Integrate(Rdxdy, S) = Integrate((1-x^2-y^2)^1.5, Dxy)
= Integrate(da, 0, 2Pai) * Integrate( (1-r^2)^1.5 * r dr, 0, 1) (令u = r^2)
= Pai * Integrate( (1-u)^1.5, 0, 1) = 2Pai/5.
所以Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S) = 2Pai/5.
赞一下 回复此楼
我是这么深爱你啊，我的中国
5楼2014-01-05 19:17:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zywang1999 at 2014-01-05 19:17:13
为便于描述，积分表示为Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S).
考虑到积分曲面为上半单位球面，球心在原点。分别计算三个积分。
P = tan = tan是 y、z 的偶函数。
把S分割为Sh（指向x轴正向）、Sb(指向x轴负向)两 ...

结果是不是有点问题？
1）Q不是偶函数，积分Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0成立吗？
2）Integrate(Rdxdy, S) 我算出来怎么是Pai/2?
望解答，谢谢
赞一下 回复此楼
6楼2014-01-05 20:48:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)
(1)  Q不是偶函数，积分Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0成立.
结果为0，是由积分区域S=Sr + Sl (右边和左边曲面)，Sr指向y轴正向而Sl指向y轴负向。
Integrate(Qdzdx,S) = Integrate(Qdzdx,Sr) + Integrate(Qdzdx,Sl)
=Integrate(Qdzdx,Dzx) -  Integrate(Qdzdx,Dzx) = 0（对于Sl, 投影后积分号前为负号）
(2) 采用极坐标计算。(1-u)^1.5du = d[1/(1+1.5) * (1-u)^2.5 *(-1)]
赞一下 回复此楼
我是这么深爱你啊，我的中国
7楼2014-01-05 21:27:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by zywang1999 at 2014-01-05 21:27:45
(1)  Q不是偶函数，积分Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0成立.
结果为0，是由积分区域S=Sr + Sl (右边和左边曲面)，Sr指向y轴正向而Sl指向y轴负向。
Integrate(Qdzdx,S) = Integrate(Qdzdx,Sr) + Integrate(Qdzdx ...

麻烦你看下，我的计算错在哪里？谢谢
求高斯解答数学分析中曲面积分试题。谢谢-1
问题.png
赞一下 回复此楼
8楼2014-01-05 21:58:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by math2000 at 2014-01-05 21:58:17
麻烦你看下，我的计算错在哪里？谢谢

问题.png
...

不应该有 sqrt(1+Zx^2+Zy^2)。这里不是对面积的曲面积分（dS）, 而是对坐标的曲面积分(dxdy)。
赞一下 回复此楼
我是这么深爱你啊，我的中国
9楼2014-01-05 23:08:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
лл
回复此楼
10楼2014-01-06 18:14:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 math2000 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿211生物学280分 求调剂 +4 李rien 2026-04-05 4/200 2026-04-05 18:01 by kk112233
[考研] 306分材料与化工求调剂 +7 黎吧啦啦你很有� 2026-04-03 7/350 2026-04-05 17:18 by Hdyxbekcb
[考研] 313求调剂 +5 海日海日 2026-04-04 7/350 2026-04-05 13:58 by imissbao
[考研] 考研调剂 +3 mcbbc 2026-04-04 3/150 2026-04-05 10:03 by barlinike
[考研] 一志愿电子科技大学085600材料与化工 329分求调剂 +10 Naiko 2026-04-04 10/500 2026-04-05 09:40 by sam3303
[考研] 材料科学与工程调剂 +19 深V宿舍吧 2026-03-30 20/1000 2026-04-04 22:13 by hemengdong
[考研] 环境285分，过六级，求调剂 +10 xhr12 2026-04-02 10/500 2026-04-04 21:53 by bn53987
[考研] 316求调剂 +9 墨辰_Orion926 2026-04-04 9/450 2026-04-04 21:35 by lbsjt
[考研] 368求调剂 +5 今华习 2026-04-03 7/350 2026-04-04 18:47 by imissbao
[考研] 一志愿华南师范361分，化学求调剂 +7 Nicole88888 2026-04-01 7/350 2026-04-04 18:28 by macy2011
[考研] 294求调剂 +6 Grey_Ey 2026-04-03 6/300 2026-04-03 20:46 by 欣喜777
[考研] 兽医调剂 +3 wh119216 2026-04-02 3/150 2026-04-03 19:34 by zrongyan
[考研] 求调剂 +3 usbdndj 2026-04-03 3/150 2026-04-03 14:10 by dxiaoxin
[考研] 315求调剂 +6 顺理成张 2026-04-03 8/400 2026-04-03 14:04 by 百灵童888
[考研] 0703化学 +7 goldtt 2026-04-02 9/450 2026-04-03 09:36 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿复旦材料，英一专硕，总分357调剂 +4 1050389037 2026-04-02 5/250 2026-04-02 21:40 by dongzh2009
[考研] 一志愿华南师范大学-22408计算机-292分-求华南师范大学调剂 +4 爱读书的小鳄鱼 2026-04-02 4/200 2026-04-02 18:35 by 求调剂zz
[考研] 0710生物学求调剂 +9 manman511 2026-04-01 9/450 2026-04-02 10:00 by zxl830724
[考研] 生物学327，求调剂 +5 书上的梅子 2026-04-01 6/300 2026-04-02 06:47 by ilovexiaobin
[考研] 材料调剂 +12 一样YWY 2026-04-01 12/600 2026-04-02 00:21 by 百秒光年
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭