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math2000铁杆木虫 (职业作家)
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为便于描述，积分表示为Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S). 考虑到积分曲面为上半单位球面，球心在原点。分别计算三个积分。 P = tan[x^2/(1+|x|+|y|)] = tan[(1-z^2-y^2)/(1+|y|+sqrt(1-y^2-z^2) )]是 y、z 的偶函数。 把S分割为Sh（指向x轴正向）、Sb(指向x轴负向)两部分，交线在zox面上，投影到yoz面上的区域都是Dyz。 则 Integrate(Pdydz, S) = Integrate(Pdydz, Sh) + Integrate(Pdydz, Sb) = Integrate(Pdydz, Dyz) - Integrate(Pdydz, Dyz) = 0. 同理可得，Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0. Integrate(Rdxdy, S) = Integrate((1-x^2-y^2)^1.5, Dxy) = Integrate(da, 0, 2Pai) * Integrate( (1-r^2)^1.5 * r dr, 0, 1) (令u = r^2) = Pai * Integrate( (1-u)^1.5, 0, 1) = 2Pai/5. 所以Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S) = 2Pai/5. |
5楼2014-01-05 19:17:13
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