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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 00:25:00
不过，对第一小题来说，如果选取的序列满足x_2=f(x_1)不等于x_1，那么结论可用数学归纳法证明的。
但是这题目没有明确提出，所以个人认为题目有疏漏之处。
从逻辑上看，这第一小题是为第二小题做准备的，这样能让 ...

不考虑特例，能不能给出第一问的详细解答？
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11楼2014-11-22 17:04:52
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 00:25:00
不过，对第一小题来说，如果选取的序列满足x_2=f(x_1)不等于x_1，那么结论可用数学归纳法证明的。
但是这题目没有明确提出，所以个人认为题目有疏漏之处。
从逻辑上看，这第一小题是为第二小题做准备的，这样能让 ...

如果不考虑特例，能不能给出第一问的详细解答？
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12楼2014-11-22 17:06:50
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-21 18:03:43
对第九大题的第一小题，还是尚有疑问之处：
比如取f(x)=x，初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧；
取g(x)=1/x,初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1也不是严格单调的。

如果不考虑特例，能不能给出第一问的详细解答？
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13楼2014-11-22 18:13:16
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
我要飞: 金币+10 2014-11-23 10:34:38
引用回帖:
13楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-22 18:13:16
如果不考虑特例，能不能给出第一问的详细解答？...

假定x_2=f(x_1)>x_1成立，那么可以根据数学归纳法，设n=k,k>=1时命题成立，即就是x_(k+1)>x_k. 则当n=k+1时，
    x_(k+2)-x_(k+1)=f(x_(k+1))-f(x_k)>0. (Sample Text）故命题也成立。
    所以{x_n}严格递增。对于x_2<x_1的情形，类似地可证得{x_n}严格递减。
   
   第二小问也用类似的做法即可。
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PreferenceforMathematics
14楼2014-11-22 19:02:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于第一问：
因为f(x)在区间在区间I上严格单调递增，
因此：
   若x(n+1)=f[x(n)]>x(n)
         则x(n+2)=f[x(n+1)]>f{x(n)]}=x(n+1)
         由于n取值的任意性，因此数列是单调递增的
   若x(n+1)=f[x(n)]<x(n)
         则x(n+2)=f[x(n+1)]<f{x(n)]}=x(n+1)
         由于n取值的任意性，因此数列是单调递减的。
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15楼2014-11-23 08:44:56
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 19:02:57
假定x_2=f(x_1)>x_1成立，那么可以根据数学归纳法，设n=k,k>=1时命题成立，即就是x_(k+1)>x_k. 则当n=k+1时，
    x_(k+2)-x_(k+1)=f(x_(k+1))-f(x_k)>0. (Sample Text）故命题也成立。
    所以{x_ ...

@我要飞
16楼2014-11-23 08:50:10
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)
@我要飞
17楼2014-11-23 09:59:28
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-23 09:59:28
我要飞

关键是第一问的第二小问
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18楼2014-11-24 08:46:49
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
18楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-24 08:46:49
关键是第一问的第二小问...

仿五楼第一小问的做法即可。这里不用代入具体的函数表达式，用f(x)代替。
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PreferenceforMathematics
19楼2014-11-24 09:04:55
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