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我要飞

铁虫 (正式写手)

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[求助] 数学分析问题已有3人参与

如何证明下列问题？

已知数列 $x_n$ 由迭代关系 $x_{n+1}=f(x_n)$ 产生，证明：当 $f(x)$ 在区间I上严格单调递增时，数列 ${x_n}$ 严格单调；
当 $f(x)$ 在区间I上严格单调递减时，子列 ${x_{2n}}$ 和 ${x_{2n-1}}$ 均严格单调，且单调性相反。

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1楼2014-11-21 13:32:33

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

对于第一问：
因为f(x)在区间在区间I上严格单调递增，
因此：
若x(n+1)=f[x(n)]>x(n)
      则x(n+2)=f[x(n+1)]>f{x(n)]}=x(n+1)
      由于n取值的任意性，因此数列是单调递增的
若x(n+1)=f[x(n)]<x(n)
      则x(n+2)=f[x(n+1)]<f{x(n)]}=x(n+1)
      由于n取值的任意性，因此数列是单调递减的。

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15楼2014-11-23 08:44:56

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