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我要飞

铁虫 (正式写手)

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[求助] 数学分析问题已有3人参与

如何证明下列问题？

已知数列 $x_n$ 由迭代关系 $x_{n+1}=f(x_n)$ 产生，证明：当 $f(x)$ 在区间I上严格单调递增时，数列 ${x_n}$ 严格单调；
当 $f(x)$ 在区间I上严格单调递减时，子列 ${x_{2n}}$ 和 ${x_{2n-1}}$ 均严格单调，且单调性相反。

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1楼2014-11-21 13:32:33

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引用回帖:

7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 00:25:00
不过，对第一小题来说，如果选取的序列满足x_2=f(x_1)不等于x_1，那么结论可用数学归纳法证明的。
但是这题目没有明确提出，所以个人认为题目有疏漏之处。
从逻辑上看，这第一小题是为第二小题做准备的，这样能让 ...

如果不考虑特例，能不能给出第一问的详细解答？