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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 数学分析问题已有3人参与

如何证明下列问题?

已知数列由迭代关系产生,证明:当在区间I上严格单调递增时,数列严格单调;
在区间I上严格单调递减时,子列均严格单调,且单调性相反。
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引用回帖:
14楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 19:02:57
假定x_2=f(x_1)>x_1成立,那么可以根据数学归纳法,设n=k,k>=1时命题成立,即就是x_(k+1)>x_k. 则当n=k+1时,
    x_(k+2)-x_(k+1)=f(x_(k+1))-f(x_k)>0. (Sample Text)故命题也成立。
    所以{x_ ...

@我要飞
16楼2014-11-23 08:50:10
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查看全部 19 个回答

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
对楼主提出的问题,尚有疑问之处:
第一问中取f(x)=x,取初值x_1=1,那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧。
PreferenceforMathematics
2楼2014-11-21 14:13:52
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我要飞

铁虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-21 14:13:52
对楼主提出的问题,尚有疑问之处:
第一问中取f(x)=x,取初值x_1=1,那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧。

原题目请见附件,谢谢
数学分析问题
1234.jpg

3楼2014-11-21 16:58:09
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

对第九大题的第一小题,还是尚有疑问之处:
比如取f(x)=x,初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1就不是严格单调的吧;
取g(x)=1/x,初值x_1=1,  那么得到的序列x_n=1也不是严格单调的。
PreferenceforMathematics
4楼2014-11-21 18:03:43
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