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一个比较难的拟合问题，求助大侠 已有1人参与
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只知道它是第一象限单调降函数，光滑； 在（0,10）上的定积分为0.6； 在（10,50）上的定积分为0.32； 在（50,3000）上的定积分为0.08； 求大侠拟合出曲线的公式（不限形式），不胜感激。 |
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4楼2014-11-08 20:42:58
月只蓝
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【答案】应助回帖
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需满足条件： 1.在第一象限单调递减； 2.在（0,10）上的定积分为0.6； 3.在（10,50）上的定积分为0.32； 4.在（50,3000）上的定积分为0.08； 解答： 满足以上的函数有无限多个，下面给出形式较为简单的： 答案： y=-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x); 式中： p1 -0.92367602212914 p2 0.104786326350651 p3 0.923676022126633 p4 -2.64646314093067E-5 检验条件1：见附图1。 检验条件2：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),0,10) ans = 0.6000000000 检验条件3：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),10,50) ans = 0.3200000000 检验条件4：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),50,3000) ans = 0.08000000000 在这里给出解答思路： 假设函数y满足以下条件： 2.在（0,10）上的定积分为0.6； 3.在（10,50）上的定积分为0.32； 4.在（50,3000）上的定积分为0.08； 可知函数y的原函数Y（即对于y求不定积分得到的函数）应满足： x=0 Y=0; x=10 Y=0.6; x=50 Y=0.92; x=3000 Y=1.00; 搜索满足上述条件的函数，即得到Y，检验Y是否在第一象限单调递减，如果满足，该Y就是所求；反之，舍去。求解完毕。  附图1.png |
2楼2014-11-08 18:52:52
月只蓝
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3楼2014-11-08 18:55:40