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朱鹏123

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[求助] 一个比较难的拟合问题，求助大侠已有1人参与

只知道它是第一象限单调降函数，光滑；
在（0,10）上的定积分为0.6；
在（10,50）上的定积分为0.32；
在（50,3000）上的定积分为0.08；

求大侠拟合出曲线的公式（不限形式），不胜感激。

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1楼 2014-11-08 17:12:01

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月只蓝

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

需满足条件：
1.在第一象限单调递减；
2.在（0,10）上的定积分为0.6；
3.在（10,50）上的定积分为0.32；
4.在（50,3000）上的定积分为0.08；

解答：
满足以上的函数有无限多个，下面给出形式较为简单的：

答案： y=-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x);
式中：
p1       -0.92367602212914
p2       0.104786326350651
p3       0.923676022126633
p4       -2.64646314093067E-5
检验条件1：见附图1。
检验条件2：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),0,10)
            ans = 0.6000000000
检验条件3：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),10,50)
            ans = 0.3200000000
检验条件4：int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),50,3000)
            ans = 0.08000000000

在这里给出解答思路：
假设函数y满足以下条件：
2.在（0,10）上的定积分为0.6；
3.在（10,50）上的定积分为0.32；
4.在（50,3000）上的定积分为0.08；
可知函数y的原函数Y（即对于y求不定积分得到的函数）应满足：
x=0 Y=0;
x=10  Y=0.6;
x=50  Y=0.92;
x=3000  Y=1.00;
搜索满足上述条件的函数，即得到Y，检验Y是否在第一象限单调递减，如果满足，该Y就是所求；反之，舍去。求解完毕。

附图1.png

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2楼2014-11-08 18:52:52

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月只蓝

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【答案】应助回帖

引用回帖:

2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-11-08 18:52:52
需满足条件：
1.在第一象限单调递减；
2.在（0,10）上的定积分为0.6；
3.在（10,50）上的定积分为0.32；
4.在（50,3000）上的定积分为0.08；

解答：
满足以上的函数有无限多个，下面给出形式较为简单的：
...

补充一下
上述说到“搜索满足上述条件的函数，即得到Y，检验Y是否在第一象限单调递减，如果满足，该Y就是所求；反之，舍去。”
然后对Y对x求导数，即得最终要求的y。

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3楼2014-11-08 18:55:40

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