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朱鹏123

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个比较难的拟合问题,求助大侠 已有1人参与

只知道它是第一象限单调降函数,光滑;
在(0,10)上的定积分为0.6;
在(10,50)上的定积分为0.32;
在(50,3000)上的定积分为0.08;

求大侠拟合出曲线的公式(不限形式),不胜感激。
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
需满足条件:
1.在第一象限单调递减;
2.在(0,10)上的定积分为0.6;
3.在(10,50)上的定积分为0.32;
4.在(50,3000)上的定积分为0.08;

解答:
满足以上的函数有无限多个,下面给出形式较为简单的:

答案: y=-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x);
式中:
p1              -0.92367602212914
p2              0.104786326350651
p3              0.923676022126633
p4              -2.64646314093067E-5
检验条件1:见附图1。
检验条件2:int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),0,10)
                ans = 0.6000000000
检验条件3:int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),10,50)
                ans = 0.3200000000
检验条件4:int(-p1 * p2 * exp(-p2 * x) - p3 * p4 * exp(-p4 * x),50,3000)
                ans = 0.08000000000

在这里给出解答思路:
假设函数y满足以下条件:
2.在(0,10)上的定积分为0.6;
3.在(10,50)上的定积分为0.32;
4.在(50,3000)上的定积分为0.08;
可知函数y的原函数Y(即对于y求不定积分得到的函数)应满足:
x=0   Y=0;
x=10  Y=0.6;
x=50  Y=0.92;
x=3000  Y=1.00;
搜索满足上述条件的函数,即得到Y,检验Y是否在第一象限单调递减,如果满足,该Y就是所求;反之,舍去。求解完毕。
一个比较难的拟合问题,求助大侠
附图1.png

MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
2楼2014-11-08 18:52:52
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-11-08 18:52:52
需满足条件:
1.在第一象限单调递减;
2.在(0,10)上的定积分为0.6;
3.在(10,50)上的定积分为0.32;
4.在(50,3000)上的定积分为0.08;

解答:
满足以上的函数有无限多个,下面给出形式较为简单的:
...

补充一下
上述说到“搜索满足上述条件的函数,即得到Y,检验Y是否在第一象限单调递减,如果满足,该Y就是所求;反之,舍去。”
然后对Y对x求导数,即得最终要求的y。
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
3楼2014-11-08 18:55:40
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朱鹏123

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-11-08 18:52:52
需满足条件:
1.在第一象限单调递减;
2.在(0,10)上的定积分为0.6;
3.在(10,50)上的定积分为0.32;
4.在(50,3000)上的定积分为0.08;

解答:
满足以上的函数有无限多个,下面给出形式较为简单的:
...

y=-p1 * p2 * exp(-p2 * x),看数值,这个基本就可以了,后面一项基本可以忽略
4楼2014-11-08 20:42:58
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