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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教一道反常积分题目的求解
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wall_2012

铁虫 (小有名气)

[求助] 请教一道反常积分题目的求解 已有3人参与

请问这里m,n满足什么条件可积，积分结果是什么？这里m,n为任意常数，谢谢！！！

请教一道反常积分题目的求解
IMG_1701.JPG
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1楼 2014-11-04 22:07:50
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-11-07 22:11:59
如图所示：
请教一道反常积分题目的求解-1
1.png
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PreferenceforMathematics
5楼2014-11-05 00:40:20
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
不好意思楼主，我把两者关系中，Gamma函数的分子跟分母的项倒转了，楼主把它们倒回来就可以了。
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PreferenceforMathematics
7楼2014-11-05 00:45:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+4, ★★★很有帮助 2014-11-07 22:12:17



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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2014-11-05 03:35:59
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普通回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+1, ★有帮助 2014-11-04 22:33:06
将分子展开不难发现 分子中的x次数从n到0
为了确保每项除以分母后可积 需m-n>1
因此 m-n>1时  该积分收敛
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2楼2014-11-04 22:28:42
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wall_2012

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-04 22:28:42
将分子展开不难发现 分子中的x次数从n到0
为了确保每项除以分母后可积 需m-n>1
因此 m-n>1时  该积分收敛

那这个积分计算结果能算不？谢谢！！
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3楼2014-11-04 22:32:04
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wall_2012 at 2014-11-04 22:32:04
那这个积分计算结果能算不？谢谢！！...

我想想有没有简单点的计算方法
待确定后再回复
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4楼2014-11-04 22:34:02
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

这里两种Euler积分有一个关系，在题上用到，楼主若有疑问，请参考链接：
http://baike.baidu.com/view/5065771.htm?fr=aladdin
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PreferenceforMathematics
6楼2014-11-05 00:41:57
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-05 03:35:59
\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\int_1^{+\infty}\frac{\sum\limits_{i=0}^n{n \choose i}(-1)^ix^{n-i}}{x^m}dx
\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i{n \choose i}\int_1^{ ...

对楼上的做法有些疑惑：
如果当n取非整数的时候，比如n=-0.5,那么二项展开还可以进行么？
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PreferenceforMathematics
9楼2014-11-05 08:13:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
9楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-05 08:13:08
对楼上的做法有些疑惑：
如果当n取非整数的时候，比如n=-0.5,那么二项展开还可以进行么？...

八楼的做法里要求n是正整数，m>n+1
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-11-05 09:56:05
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