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1楼2014-11-04 22:07:50

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如图所示：

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5楼2014-11-05 00:40:20

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不好意思楼主，我把两者关系中，Gamma函数的分子跟分母的项倒转了，楼主把它们倒回来就可以了。

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7楼2014-11-05 00:45:17

Edstrayer

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wall_2012: 金币+4, ★★★很有帮助 2014-11-07 22:12:17

$\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\int_1^{+\infty}\frac{\sum\limits_{i=0}^n{n \choose i}(-1)^ix^{n-i}}{x^m}dx$

$\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i{n \choose i}\int_1^{+\infty}x^{n-m-i}dx$

$\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i\frac{{n \choose i}}{m-n-1+i}$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

8楼2014-11-05 03:35:59

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修竹依米

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将分子展开不难发现分子中的x次数从n到0
为了确保每项除以分母后可积需m-n>1
因此 m-n>1时该积分收敛

2楼2014-11-04 22:28:42

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-04 22:28:42
将分子展开不难发现分子中的x次数从n到0
为了确保每项除以分母后可积需m-n>1
因此 m-n>1时该积分收敛

那这个积分计算结果能算不？谢谢！！

3楼2014-11-04 22:32:04

修竹依米

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引用回帖:

3楼: Originally posted by wall_2012 at 2014-11-04 22:32:04
那这个积分计算结果能算不？谢谢！！...

我想想有没有简单点的计算方法
待确定后再回复

4楼2014-11-04 22:34:02

终之太刀—晓

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这里两种Euler积分有一个关系，在题上用到，楼主若有疑问，请参考链接：
http://baike.baidu.com/view/5065771.htm?fr=aladdin

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6楼2014-11-05 00:41:57

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引用回帖:

8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-05 03:35:59
\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\int_1^{+\infty}\frac{\sum\limits_{i=0}^n{n \choose i}(-1)^ix^{n-i}}{x^m}dx
\int_1^{+\infty}\frac{(x-1)^n}{x^m}dx=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i{n \choose i}\int_1^{ ...

对楼上的做法有些疑惑：
如果当n取非整数的时候，比如n=-0.5,那么二项展开还可以进行么？

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9楼2014-11-05 08:13:08