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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一道高斯型的积分问题，求大神指点，想破头了
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是插值，在一般的数值分析书上，有关于数值积分的章节，介绍这些方法的。
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PreferenceforMathematics
11楼2014-11-03 01:19:54
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有几种试试
1.查积分手册
2.有理式展开幂级数，交错级数收敛慢，gauss函数与偶次幂函数积分公式已知，化成封闭公式麻烦。
3.把原式k缩入x中，gauss函数里面因式分解。
对gauss函数做exp(-ikx)展开傅立叶积分替换成一个双重积分。这里关于k不是公式中的k
出现dkdx的重积分，对形如1/(1+x*x)exp（-ikx）dx做内层fourier变换积分，查表是一个exp的函数，
再对dk做积分。都是熟悉的公式，查表就有。原gauss函数有个平移。实际计算可能有不同，方法一样
这样也许就得到封闭公式。最后复合梯形求积公式做个数值检验。
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shellysong
女靠衣装；男靠金装
12楼2014-11-03 11:50:06
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Take a look at
http://functions.wolfram.com/Ele ... Exp/21/ShowAll.html

and see whether you can get some useful info?
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

shellysong
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
13楼2014-11-04 03:24:59
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

It can be expected a close form.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
14楼2014-11-04 03:27:00
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pugilist

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
15楼2014-11-04 06:05:27
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liyunfeng235

金虫 (正式写手)
如果是考研，很负责告诉你不会考这么难

[ 发自小木虫客户端 ]
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16楼2014-11-04 08:15:52
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个积分的结果好像是Voigt函数。
注意  -bx^2 + ax = -b(x - x_0}^2 + bx_0^2, x_0可以用a 和b表示。然后作变量代换 x = x-x_0, 即可得到
http://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile 里面的标准定义
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

shellysong
17楼2014-11-04 08:44:51
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shellysong

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by nagami at 2014-11-03 11:50:06
有几种试试
1.查积分手册
2.有理式展开幂级数，交错级数收敛慢，gauss函数与偶次幂函数积分公式已知，化成封闭公式麻烦。
3.把原式k缩入x中，gauss函数里面因式分解。
对gauss函数做exp(-ikx)展开傅立叶积分替换 ...

谢谢您的详细回复，您说得这个傅里叶变换的方法我试了一下，还是解不出。。。
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18楼2014-11-04 09:28:41
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shellysong

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-04 03:24:59
Take a look at
http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Exp/21/ShowAll.html

and see whether you can get some useful info?

谢谢您的信息啦，我一直都没找到这么全的指数函数
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19楼2014-11-04 09:32:47
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shellysong

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
17楼: Originally posted by iamsad at 2014-11-04 08:44:51
这个积分的结果好像是Voigt函数。
注意  -bx^2 + ax = -b(x - x_0}^2 + bx_0^2, x_0可以用a 和b表示。然后作变量代换 x = x-x_0, 即可得到
http://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile 里面的标准定义

您的这个信息太有帮助啦，我要好好看一下这个voigt函数！
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20楼2014-11-04 09:36:30
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