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kt2123

新虫 (初入文坛)

[求助] matlab 非线性拟合 已有2人参与

y=a*(x-K)^2+b*x+C
x=1,y=7;x=2,y=11;x=3,y=27,x=4,y=99;x=5,y=219
我知道没有K的拟合,但是有个K,就不会了,求大神帮助,谢谢
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TiKi-TaKa
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-10-21 14:27:47
原方程存在过拟合现象,拟合结果不唯一

因为
y=a*(x-K)^2+b*x+C=ax^2+(b-2K)x+(C+k^2)
令e=a,f=(b-2k),g=C+k^2
y=ex^2+fx+g
有唯一稳定的拟合结果:
相关系数(R): 0.997393024751505
相关系数之平方(R^2 ...

版主说的一点没错,经其化简后,变成多项式拟合,是线性最小二乘问题,理论上b-2*k和c+k^2均有唯一解(此处观测次数须不小于3),但联立这二个方程,确有三个待求未知量。小学里我们就学过,这个问题是解不出的,除非b, c或k三者中有一个被确定下来。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
10楼2014-10-21 15:18:46
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普通回帖

月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
原方程存在过拟合现象,拟合结果不唯一

因为
y=a*(x-K)^2+b*x+C=ax^2+(b-2K)x+(C+k^2)
令e=a,f=(b-2k),g=C+k^2
y=ex^2+fx+g
有唯一稳定的拟合结果:
相关系数(R): 0.997393024751505
相关系数之平方(R^2): 0.994792845822957
决定系数(DC): 0.994792845822957
卡方系数(Chi-Square): 10.2216808366033
F统计(F-Statistic): 573.130434782612

参数        最佳估算
----------        -------------
e                  20.5714285714024
f                  -72.2285714284302
g                  62.9999999998611
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
2楼2014-10-21 14:27:47
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kt2123

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-10-21 14:27:47
原方程存在过拟合现象,拟合结果不唯一

因为
y=a*(x-K)^2+b*x+C=ax^2+(b-2K)x+(C+k^2)
令e=a,f=(b-2k),g=C+k^2
y=ex^2+fx+g
有唯一稳定的拟合结果:
相关系数(R): 0.997393024751505
相关系数之平方(R^2 ...

谢谢,那就是得不到,K,b,c值是么
TiKi-TaKa
3楼2014-10-21 14:31:33
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by kt2123 at 2014-10-21 14:31:33
谢谢,那就是得不到,K,b,c值是么...

可以得到,但理论上有无穷组解,或者你根据这些参数的物理意义,给出各参数的取值范围。
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
4楼2014-10-21 14:35:05
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kt2123

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-10-21 14:35:05
可以得到,但理论上有无穷组解,或者你根据这些参数的物理意义,给出各参数的取值范围。...

0.5<K<0.8, 10<C<15,接下来如何处理,谢谢
TiKi-TaKa
5楼2014-10-21 14:40:33
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by kt2123 at 2014-10-21 14:40:33
0.5<K<0.8, 10<C<15,接下来如何处理,谢谢...

结果仍不会唯一,因为f=(b-2k),g=C+k^2,只限制K,C仍无法获得唯一解:
a                  16.655640039743
b                  -20.7587253389173
K                  0.57000287794508
C                  14.9998917482575

a                  17.4102749951196
b                  -32.9512324376486
K                  0.708007507957518
C                  14.9993601935727

a                  15.2481428226334
b                  -17.9926528629929
K                  0.705091363587417
C                  14.4462113920599

a                  28.0299979144272
b                  -88.4876022917576
K                  0.517205523978919
C                  14.9971539927915
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
6楼2014-10-21 14:59:30
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kt2123

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-10-21 14:59:30
结果仍不会唯一,因为f=(b-2k),g=C+k^2,只限制K,C仍无法获得唯一解:
a                  16.655640039743
b                  -20.7587253389173
K                  0.57000287794508
C                  14.9998917482575

a       ...

灰常感谢你,你能把程序给我一下么,这几个数据就可以了,我再去分析。
TiKi-TaKa
7楼2014-10-21 15:11:39
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by kt2123 at 2014-10-21 15:11:39
灰常感谢你,你能把程序给我一下么,这几个数据就可以了,我再去分析。...

我这是用1stopt软件做的,其代码MATLAB用不了。
不过请参考:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6572963&authorid=1122189
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
8楼2014-10-21 15:14:40
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kt2123

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-10-21 15:14:40
我这是用1stopt软件做的,其代码MATLAB用不了。
不过请参考:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6572963&authorid=1122189...

好的,谢谢。最后再麻烦你能帮我算一下
a+0.0216*b=0.9406
G-0.0108b^2-a*b=-20.315
0<G<1;350<b<400
求 a b G
灰常感谢
TiKi-TaKa
9楼2014-10-21 15:17:57
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