版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

zwclyq

铜虫 (正式写手)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 384.2
红花: 2
帖子: 315
在线: 156.2小时
虫号: 1803621
注册: 2012-05-08
专业: 通信理论与系统

[求助] 请教一个极限的求解已有3人参与

各位大神，请问下面一个极限是如何求解的？谢谢解答。

a.JPG

回复此楼

» 猜你喜欢

售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急已经有5人回复
售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急已经有4人回复
售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急已经有5人回复
我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？已经有4人回复
售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急已经有4人回复
有多少人是今天查系统知道结果的？已经有18人回复
国自然评审意见已经有15人回复
为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难已经有13人回复
国自然面上复盘~欢迎讨论已经有14人回复
系统查不到已经有11人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

分析简支梁极限承载力的疑问已经有2人回复

脚踏实地步步为营

1楼 2014-08-04 16:09:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

这个极限不收敛。理由如下：
设

$a_n=\prod\limits_{i=0}^n\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}$

则

$b_n=\ln a_n=\sum\limits_{i=0}^n\ln\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}$

即

$b_n=(-1)^{n+1}\sum\limits_{i=0}^n\ln\sqrt{1+4^{-i}$

下面考虑：

$c_n=\sum\limits_{i=0}^n\ln\sqrt{1+4^{-i}$

注意到：

$0<4^{-i}\leqslant 1(i=0,1,2,\cdots)$

所以就有：

$0<\ln\sqrt{1+4^{-i}\leqslant\frac{1}{2}\ln 2(i=0,1,2,\cdots)$

因此， $c_n$ 单调递增，
设

$a_n,b_n,c_n$

如楼上的定义，则 $c_n$ 单调递增，从而有极限（有限或正无穷），于是有 $c_n\to c(n\to+\infty)$ ，故 $b_n=-c_n\to -c(n\to+\infty)$ ，因此就有 $a_n=e^{b_n}\to e^[-c}(n\to+\infty)$ ，所以所给的极限收敛。

赞一下(6人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

8楼2014-08-05 05:42:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zwclyq

铜虫 (正式写手)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 384.2
红花: 2
帖子: 315
在线: 156.2小时
虫号: 1803621
注册: 2012-05-08
专业: 通信理论与系统

引用回帖:

3楼: Originally posted by 黑洞再世 at 2014-08-04 23:24:36
抱歉啊，想不出来，不过我猜测是化为三角函数来解，因为与复变函数有些关系的。。。脑袋饱了。。。

这个是我看CORDIC算法的时候遇到的，设 tan(theta_k)=1/2^k;
求解 cos(theta_k)累积的极限。

赞一下(1人)

回复此楼

脚踏实地步步为营

11楼2014-08-05 09:17:12

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

应助: 45 (小学生)
金币: 393.2
红花: 23
帖子: 2736
在线: 475.5小时
虫号: 2330770
注册: 2013-03-08
专业: 泛函分析

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zwclyq: 金币+3, ★有帮助 2014-08-05 09:12:37

你觉得这个是收敛的么？

赞一下

回复此楼

学术无国界。

2楼2014-08-04 21:44:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

黑洞再世

新虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 1446.6
帖子: 215
在线: 56.9小时
虫号: 3331991
注册: 2014-07-21
专业: 力学

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zwclyq: 金币+2, ★有帮助, 是三角函数转化来的，同样很感谢你。 2014-08-05 09:15:10

抱歉啊，想不出来，不过我猜测是化为三角函数来解，因为与复变函数有些关系的。。。脑袋饱了。。。

[ 发自小木虫客户端 ]

赞一下

回复此楼

3楼2014-08-04 23:24:36

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

thekissofgod

铜虫 (正式写手)

应助: 11 (小学生)
金币: 62.1
红花: 1
帖子: 400
在线: 125.4小时
虫号: 1849751
注册: 2012-06-06
性别: GG
专业: 电力系统

答案是e^(1/6)

回复此楼

此时不博何时博

4楼2014-08-05 00:48:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

这个极限应该收敛

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

5楼2014-08-05 01:39:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

http://math.stackexchange.com/qu ... f-eulers-q-function

极限明显是收敛的, 但是没有解析表达式. 它的值与Q-Pochhammer symbol有关, 软件可以给出数值解. 上面的连接很值得一读. 希望对你有帮助.

另外, 从数值解来看, 4楼的答案肯定是错的.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

6楼2014-08-05 04:39:03

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 屏蔽内容, 乱码。内容不清 2014-08-05 06:51:18

本帖内容被屏蔽

7楼2014-08-05 05:39:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

上面搞错了一个符号，设

$a_n,b_n,c_n$

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2014-08-05 05:57:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zwclyq

铜虫 (正式写手)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 384.2
红花: 2
帖子: 315
在线: 156.2小时
虫号: 1803621
注册: 2012-05-08
专业: 通信理论与系统

引用回帖:

2楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-08-04 21:44:58
你觉得这个是收敛的么？

我学的是通信专业，在运用CORDIC（数学专业的应该比我更了解这个算法吧，呵呵）算法设计数字锁相环的时候遇到这个问题，文献中只给出工程数值是0.607，应该是收敛的。

赞一下

回复此楼

脚踏实地步步为营

10楼2014-08-05 09:14:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主连续相位调制的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3	ASdOkHsho7FD 2026-08-28	5/250	2026-08-29 06:21 by gy1nBQXYQJqL
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3	ASdOkHsho7FD 2026-08-28	5/250	2026-08-29 05:13 by gy1nBQXYQJqL
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +4	gouxfjh 2026-08-28	4/200	2026-08-29 04:46 by alongwaytogo
[基金申请] 投票: 有多少人是今天查系统知道结果的？ +16	爱看书的可乐 2026-08-26	18/900	2026-08-29 00:28 by winsaint
[基金申请] 国自然评审意见 +11	wangmingqi 2026-08-28	15/750	2026-08-29 00:17 by fangyl2005
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +3	德尚中行 2026-08-27	3/150	2026-08-28 15:24 by rongshuxia
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +4	gdd2018 2026-08-28	9/450	2026-08-28 14:22 by jklily
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5	yuleib84 2026-08-26	6/300	2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 申请删除本帖 +6	lyz123lyz 2026-08-27	7/350	2026-08-27 17:31 by 宁静致远sy
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +5	zhaosm1982 2026-08-27	6/300	2026-08-27 16:00 by lfy8008
[文学芳草园] 梦想 +3	myrtle 2026-08-26	3/150	2026-08-27 10:01 by angelyueyi
[基金申请] 我不理解！ +15	Edward_pc 2026-08-26	23/1150	2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +9	炎黄贵胄 2026-08-22	10/500	2026-08-26 15:40 by semaglutide
[基金申请] 出来了 +9	trojank 2026-08-26	9/450	2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 国合里面能看到了 +7	一怀馨秋 2026-08-26	7/350	2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6	wittyboy 2026-08-26	14/700	2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19	angus9576 2026-08-25	23/1150	2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 明天应该可查了！？ +6	chengyan1220 2026-08-23	6/300	2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9	图啦图啦 2026-08-24	10/500	2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5	简单化xn 2026-08-22	10/500	2026-08-23 12:38 by 简单化xn

24小时热门版块排行榜

[求助] 请教一个极限的求解 已有3人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

【答案】应助回帖

【答案】应助回帖

【答案】应助回帖

【答案】应助回帖

[求助] 请教一个极限的求解已有3人参与