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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个极限的求解
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 黑洞再世 at 2014-08-04 23:24:36
抱歉啊，想不出来，不过我猜测是化为三角函数来解，因为与复变函数有些关系的。。。脑袋饱了。。。

这个是我看CORDIC算法的时候遇到的，设 tan(theta_k)=1/2^k;
求解 cos(theta_k)累积的极限。
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脚踏实地步步为营
11楼2014-08-05 09:17:12
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by thekissofgod at 2014-08-05 00:48:14
答案是e^(1/6)

这个式子的每一项都是小于1的，所以极限值应该不会大于1吧，呵呵。
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脚踏实地步步为营
12楼2014-08-05 09:17:58
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-08-05 04:39:03
http://math.stackexchange.com/questions/221517/evaluation-of-eulers-q-function

极限明显是收敛的, 但是没有解析表达式. 它的值与Q-Pochhammer symbol有关, 软件可以给出数值解. 上面的连接很值得一读. 希望 ...

谢谢，我学的是通信专业，您发的链接看的不是很懂，不过同样很感谢您，谢谢了。
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脚踏实地步步为营
13楼2014-08-05 09:18:54
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-05 05:57:30
上面搞错了一个符号，设
a_n,b_n,c_n
如楼上的定义，则c_n单调递增，从而有极限（有限或正无穷），于是有c_n\to c(n\to+\infty)，故b_n=-c_n\to -c(n\to+\infty)，因此就有a_n=e^{b_n}\to e^[-c}(n\to+\infty)，所 ...

这种推导是正确的，谢谢！
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脚踏实地步步为营
14楼2014-08-05 09:22:00
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北野书生

铁杆木虫 (著名写手)
转化为三角函数，代入极值就行了。

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15楼2014-08-05 09:37:43
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769638675

木虫 (著名写手)

其实我是工科生
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-05 05:42:19
这个极限不收敛。理由如下：
设
a_n=\prod\limits_{i=0}^n\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
则
b_n=\ln a_n=\sum\limits_{i=0}^n\ln\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
即
b_n=(-1)^{n+1}\sum\limits_{i=0}^n\ln\sqrt{1+4^{ ...

怎么证明An的取无穷极限后的值取对数后就是Bn取取无穷极限后的值？如果n有限，确实可以，但是无穷就不一定了！比如说有限个无穷小的和是无穷小，无限个无穷小的和就不知道是什么了！又比如求数列前n项和的无穷级数时，只有数列绝对收敛才能，改变和数列中Sn中各An的顺序(我也不知道这是为什么，书上就这么说的，哪会没去深究，现在还没复习到)

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1+1=0
16楼2014-08-05 10:00:12
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-05 05:42:19
这个极限不收敛。理由如下：
设
a_n=\prod\limits_{i=0}^n\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
则
b_n=\ln a_n=\sum\limits_{i=0}^n\ln\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
即
b_n=(-1)^{n+1}\sum\limits_{i=0}^n\ln\sqrt{1+4^{ ...

你不会把 -i 次方变成正的么？
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学术无国界。
17楼2014-08-05 10:30:59
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769638675

木虫 (著名写手)

其实我是工科生
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-05 05:42:19
这个极限不收敛。理由如下：
设
a_n=\prod\limits_{i=0}^n\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
则
b_n=\ln a_n=\sum\limits_{i=0}^n\ln\frac{1}{\sqrt{1+4^{-i}}}
即
b_n=(-1)^{n+1}\sum\limits_{i=0}^n\ln\sqrt{1+4^{ ...

还有一个问题：单调有界必收敛，也就是说，单调增未必发散，Cn单调了，你是怎么知道他无界的？要不然不能说明问题(数列{x^-2}的级数，通过限制，x的范围就可以收敛，他也是单调增的)。

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1+1=0
18楼2014-08-05 10:33:19
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by zwclyq at 2014-08-05 09:17:12
这个是我看CORDIC算法的时候遇到的，设 tan(theta_k)=1/2^k;
求解 cos(theta_k)累积的极限。...

你知道怎么收敛到那个数值了吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
19楼2014-08-05 10:55:36
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
20楼2014-08-05 11:02:08
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