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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个极限的求解
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zwclyq

铜虫 (正式写手)

[求助] 请教一个极限的求解 已有3人参与

各位大神，请问下面一个极限是如何求解的？谢谢解答。

请教一个极限的求解
a.JPG
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脚踏实地步步为营
1楼 2014-08-04 16:09:11
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

这个极限不收敛。理由如下：
设


则


即


下面考虑：


注意到：


所以就有：


因此，单调递增，
设


如楼上的定义，则单调递增，从而有极限（有限或正无穷），于是有，故，因此就有，所以所给的极限收敛。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2014-08-05 05:42:19
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 黑洞再世 at 2014-08-04 23:24:36
抱歉啊，想不出来，不过我猜测是化为三角函数来解，因为与复变函数有些关系的。。。脑袋饱了。。。

这个是我看CORDIC算法的时候遇到的，设 tan(theta_k)=1/2^k;
求解 cos(theta_k)累积的极限。
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脚踏实地步步为营
11楼2014-08-05 09:17:12
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普通回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zwclyq: 金币+3, ★有帮助 2014-08-05 09:12:37
你觉得这个是收敛的么？
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学术无国界。
2楼2014-08-04 21:44:58
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黑洞再世

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zwclyq: 金币+2, ★有帮助, 是三角函数转化来的，同样很感谢你。 2014-08-05 09:15:10
抱歉啊，想不出来，不过我猜测是化为三角函数来解，因为与复变函数有些关系的。。。脑袋饱了。。。

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2014-08-04 23:24:36
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thekissofgod

铜虫 (正式写手)
答案是e^(1/6)
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此时不博何时博
4楼2014-08-05 00:48:14
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这个极限应该收敛
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-08-05 01:39:49
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://math.stackexchange.com/qu ... f-eulers-q-function

极限明显是收敛的, 但是没有解析表达式. 它的值与Q-Pochhammer symbol有关, 软件可以给出数值解. 上面的连接很值得一读. 希望对你有帮助.

另外, 从数值解来看, 4楼的答案肯定是错的.
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-08-05 04:39:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 屏蔽内容, 乱码。内容不清 2014-08-05 06:51:18
本帖内容被屏蔽
7楼2014-08-05 05:39:49
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

上面搞错了一个符号，设


如楼上的定义，则单调递增，从而有极限（有限或正无穷），于是有，故，因此就有，所以所给的极限收敛。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2014-08-05 05:57:30
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zwclyq

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-08-04 21:44:58
你觉得这个是收敛的么？

我学的是通信专业，在运用CORDIC（数学专业的应该比我更了解这个算法吧，呵呵）算法设计数字锁相环的时候遇到这个问题，文献中只给出工程数值是0.607，应该是收敛的。
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脚踏实地步步为营
10楼2014-08-05 09:14:32
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