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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊
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路随心转

金虫 (正式写手)

[求助] f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊 已有6人参与

f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊

f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊
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路随心转
1楼 2014-07-27 21:52:29
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
可微，连续都是单点性质，不是邻域性质。比如（不连续）类似Riemann函数在有理点x 取值x^2, 无理点取值为0, 该函数仅在x=0处可微。

你这题答案是很明显的，就是用L'Hospital法则的结果 f"(0)/2. 当然为严肃起见，假装我们没有用L'Hospital法则。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-28 09:03:45
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
试解如下:
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    • 2014-07-28 23:13:15, 131.08 K
凡事，一笑而过。。。。。。
9楼2014-07-28 23:14:40
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普通回帖

ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
但就你的问题而言，在一个孤立点处可导是存在的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-07-28 09:40:22
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路随心转

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-28 09:03:45
可微，连续都是单点性质，不是邻域性质。比如（不连续）类似Riemann函数在有理点x 取值x^2, 无理点取值为0, 该函数仅在x=0处可微。

你这题答案是很明显的，就是用L'Hospital法则的结果 f"(0)/2. 当然为严肃 ...

我还是没明白你所说的意思，
那么f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊
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路随心转
4楼2014-07-28 12:20:03
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路随心转

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ayismas at 2014-07-28 09:40:22
但就你的问题而言，在一个孤立点处可导是存在的

一个孤立点能谈可导性吗
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路随心转
5楼2014-07-28 12:20:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 路随心转 at 2014-07-28 12:20:03
我还是没明白你所说的意思，
那么f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊...

我不是举了例子，在一点可导不能推出导数在邻域内存在么?
你想要证明的问题用不上“在x=0的邻域内二阶导数存在”这么强的条件就已经成立了呀。

那个证明只要求1：一阶导数在x=0邻域内存在。 2：二阶导数在x=0点处存在。 并且没有用到罗必达法则，虽然用罗必达法则可以很方便地得到同样的答案。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-07-28 12:32:24
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ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 路随心转 at 2014-07-28 12:20:52
一个孤立点能谈可导性吗...

当然可以啦，比如这样的函数，f(x)=x^2,当x是有理数，f(x)=-x^2,当x是无理数，则这个函数只在x=0处可导，导数为0。在其他任意点处都不可导

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2014-07-28 14:27:36
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路随心转

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-28 12:32:24
我不是举了例子，在一点可导不能推出导数在邻域内存在么?
你想要证明的问题用不上“在x=0的邻域内二阶导数存在”这么强的条件就已经成立了呀。

那个证明只要求1：一阶导数在x=0邻域内存在。 2：二阶导数在x= ...

若f(0)''存在，f(x)'在f(0)‘连续吗？
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路随心转
8楼2014-07-28 21:55:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
存在，只能说明在x=0的邻域中存在，而不能说明在x=0的邻域中存在，……
一点的导数存在不能说明在这一点的邻域中导函数存在。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-07-29 07:19:06
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