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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

这个答案就是:f"(0)
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凡事，一笑而过。。。。。。
11楼2014-07-29 07:25:20
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cheng_huohuo

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这有点像是张宇讲的一个例题，用来引出宽条件下的洛必达法则，所以可以用洛必达。

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12楼2014-07-29 11:19:59
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cheng_huohuo

铜虫 (小有名气)
额，宽条件下洛必达引出不是这个题，不好意思。仔细看了一下，觉得二楼正解 。至于为什么可以用，是因为一阶导连续必有界，无穷小乘有界变量还是无穷小，故xf(x)必为无穷小 。减去无穷小还是无穷小 。

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13楼2014-07-29 20:30:18
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cheng_huohuo

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by cheng_huohuo at 2014-07-29 20:30:18
额，宽条件下洛必达引出不是这个题，不好意思。仔细看了一下，觉得二楼正解 。至于为什么可以用，是因为一阶导连续必有界，无穷小乘有界变量还是无穷小，故xf(x)必为无穷小 。减去无穷小还是无穷小 。
...

xf'(x)

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14楼2014-07-29 20:31:44
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x)在R上有一阶连续导数，这说明：1.分子xf'(x)-f(x)连续可导；2.f'(0)有穷。这样所求极限就是0/0形，故可以L'Hospital 法则=》原极限=f''(0)/2=0
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15楼2014-07-29 22:37:10
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-28 23:14:40
试解如下:

我觉得不可以使用罗比达法则--因为这时分子未必可导
用泰勒公式 ：
f(x)=f(0)+f'(0)x+0(x)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+x*o(x)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/x
最后一个的右边的极限为f"(0)
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16楼2014-11-05 20:21:40
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我觉得不可以使用罗比达法则--因为这时分子未必可导
---条件只说在0点存在二阶导数  在该点附近未必有二阶导数
用泰勒公式 ：
f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+x*o(x)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/x
最后一个的右边的极限为f"(0)


不好意思 刚才匆忙 一个高阶无穷小写错为0了（第三行）
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17楼2014-11-05 20:25:10
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
15楼: Originally posted by suntree4152 at 2014-07-29 22:37:10
f(x)在R上有一阶连续导数，这说明：1.分子xf'(x)-f(x)连续可导；2.f'(0)有穷。这样所求极限就是0/0形，故可以L'Hospital 法则=》原极限=f''(0)/2=0

1.分子xf'(x)-f(x)连续可导---这个不对的
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18楼2014-11-05 20:25:55
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

g(x)在0点有极限 只能肯定在该点的某个邻域中函数有定义
未必在其邻域中其他点的极限也存在；
同理：
f''(0)存在也就是一个函数在0点的某个特殊的极限存在
不能肯定在邻域中其他点的二阶导数也存在

因此 用罗比达法则是没有前提的
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19楼2014-11-05 20:32:00
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-28 23:14:40
试解如下:

看了先生你的解答
觉得第三步有些不当---在从第二步到第三步中 先求得导数f'(0)而其他的部分不动  其实此时的其它部分也是变化的  且是在相同的极限工程中  因此这样考虑是欠当的
供参考
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20楼2014-11-07 18:25:50
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