应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊
223/3返回列表上一页123
查看: 2160  |  回复: 21
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-29 07:25:20
这个答案就是:f"(0)

我开始计算的也是这个结果
但是仔细分析了  觉得可能这个结果是错误的
赞一下 回复此楼
21楼2014-11-07 18:26:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

前几天我提出如下的解决方法：
用泰勒公式 ：
f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+x*o(x)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/x
最后一个的右边的极限为f"(0)

仔细分析 觉得还是有问题：
上面应该是：
f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+o(x)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/（x^2）
如此 后面难以继续

注意到此时可以使用带有皮亚诺型余项的泰勒公式展开到2次项：
因此
f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)*(x^2)/2+o(x^2)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))-f"(0)*(x^2)/2+o(x^2)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)-f"(0)/2+o(x^2)/（x^2）
得到所求的极限是：f"(0)/2
因为使用泰勒公式要求在该点的邻域中有二阶导数  而不是
赞一下 回复此楼
22楼2014-11-07 18:40:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 路随心转 的主题更新
223/3返回列表上一页123
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 接收2026硕士调剂(学硕+专硕) +4 allen-yin 2026-03-23 6/300 2026-03-23 15:04 by 汪！？！
[考研] 招08考数学 +6 laoshidan 2026-03-20 14/700 2026-03-23 14:37 by 15614359529
[考研] 284求调剂 +6 Zhao anqi 2026-03-22 6/300 2026-03-23 09:23 by king123！
[考研] 289材料与化工（085600）B区求调剂 +3 这么名字咋样 2026-03-22 4/200 2026-03-22 17:56 by 云民大李老师
[考研] 一志愿华中农业071010，总分320求调剂 +5 困困困困坤坤 2026-03-20 6/300 2026-03-22 17:41 by hxsm
[考研] 289求调剂 +7 怀瑾握瑜l 2026-03-20 7/350 2026-03-22 15:57 by ColorlessPI
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
[考研] 材料工程专硕 348分求调剂 +3 冬辞. 2026-03-17 5/250 2026-03-21 18:47 by 学员8dgXkO
[考研] 296求调剂 +4 www_q 2026-03-20 4/200 2026-03-21 17:26 by 学员8dgXkO
[基金申请] 学校已经提交到NSFC，还能修改吗？ 40+4 babangida 2026-03-19 9/450 2026-03-21 16:12 by babangida
[考研] 346求调剂[0856] +4 WayneLim327 2026-03-16 7/350 2026-03-21 04:02 by JourneyLucky
[考研] 301求调剂 +10 yy要上岸呀 2026-03-17 10/500 2026-03-21 03:14 by JourneyLucky
[考研] 083200学硕321分一志愿暨南大学求调剂 +3 innocenceF 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:35 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿南京航空航天大学289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 295材料求调剂，一志愿武汉理工085601专硕 +5 Charlieyq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 一志愿南理工085701环境302求调剂院校 +3 葵梓卫队 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:28 by zhukairuo
[考研] 085410人工智能专硕317求调剂（0854都可以） +4 xbxudjdn 2026-03-18 4/200 2026-03-20 09:07 by 不168
[论文投稿] 申请回稿延期一个月，编辑同意了。但系统上的时间没变，给编辑又写邮件了，没回复 10+3 wangf9518 2026-03-17 4/200 2026-03-19 23:55 by babero
[考研] 考研求调剂 +3 橘颂. 2026-03-17 4/200 2026-03-17 21:43 by 有只狸奴
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭