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路随心转金虫 (正式写手)
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[求助]
f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊 已有6人参与
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f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊 IMG_20140727_180515.jpg |
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修竹依米
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【答案】应助回帖
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前几天我提出如下的解决方法： 用泰勒公式 ： f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x) xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+x*o(x) (xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/x 最后一个的右边的极限为f"(0) 仔细分析 觉得还是有问题： 上面应该是： f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x) xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+o(x) (xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/（x^2） 如此 后面难以继续 注意到此时可以使用带有皮亚诺型余项的泰勒公式展开到2次项： 因此 f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)*(x^2)/2+o(x^2) xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))-f"(0)*(x^2)/2+o(x^2) (xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)-f"(0)/2+o(x^2)/（x^2） 得到所求的极限是：f"(0)/2 因为使用泰勒公式要求在该点的邻域中有二阶导数 而不是 |
22楼2014-11-07 18:40:32
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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2楼2014-07-28 09:03:45
ayismas
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3楼2014-07-28 09:40:22
路随心转
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4楼2014-07-28 12:20:03
