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路随心转

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[求助] f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊已有6人参与

f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊

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路随心转

1楼 2014-07-27 21:52:29

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修竹依米

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【答案】应助回帖

引用回帖:

9楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-28 23:14:40
试解如下:

我觉得不可以使用罗比达法则--因为这时分子未必可导
用泰勒公式：
f(x)=f(0)+f'(0)x+0(x)
xf'(x)-f(x)=x(f'(x)-f'(0))+x*o(x)
(xf'(x)-f(x))/x^2=(f'(x)-f'(0))/(x-0)+o(x)/x
最后一个的右边的极限为f"(0)

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16楼2014-11-05 20:21:40

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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可微，连续都是单点性质，不是邻域性质。比如（不连续）类似Riemann函数在有理点x 取值x^2, 无理点取值为0, 该函数仅在x=0处可微。

你这题答案是很明显的，就是用L'Hospital法则的结果 f"(0)/2. 当然为严肃起见，假装我们没有用L'Hospital法则。

$\frac{xf'(x)-f(x)}{x^2}=\frac{\int_{0}^{x} \frac{[f'(x)-f'(0)]-[f'(t)-f'(0)]}{x}dt}{x}=f"(0)+o(1)-\int_{0}^x (f"(0)+o(1))\frac{t}{x^2}dt =\frac{f"(0)}{2}$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2014-07-28 09:03:45

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ayismas

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

但就你的问题而言，在一个孤立点处可导是存在的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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3楼2014-07-28 09:40:22

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路随心转

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2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-28 09:03:45
可微，连续都是单点性质，不是邻域性质。比如（不连续）类似Riemann函数在有理点x 取值x^2, 无理点取值为0, 该函数仅在x=0处可微。

你这题答案是很明显的，就是用L'Hospital法则的结果 f"(0)/2. 当然为严肃 ...

我还是没明白你所说的意思，
那么f(0)‘’=0能不能说明在x的邻域内f(x)''存在？为什么啊

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路随心转

4楼2014-07-28 12:20:03

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