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racoon01专家顾问 (著名写手)
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量子力学中的动量算符竟是如此复杂 已有10人参与
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| 一个貌似简单的微商算符p=-ih\partial_x, 竟然涉及力学量算符只能是自伴算符这样的基本原理。看了几篇文章，大意是：自伴算符必定是厄米算符，但反之不一定。自伴算符与厄米算符本质的区别是前者的本征函数系构成Hilbert空间中的一组完备基，但后者的本征函数系有可能根本不存在，或者虽然存在但不完备。很多名人在这个问题上犯了错，既包括Pauli，也包括Landau. 自然，国内的几位量子力学高手也不会缺席这个犯错哦，如曾老师、张老师等（关洪老爷子例外）。 |
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duanzhenglu
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其实对于物理学家来说，一个好用的数学工具能描述现象就好，如果不行扔掉换一个。 一定要记住，数学只是物理学家的工具，至于这把工具本身是否精致完善真的不是很要紧的！当然，有时候精致一点的工具用起来可能更趁手一点，即使这样它还是一件工具，而不是物理学家真正想关心的目标。物理学家的目标是这个世界。 对数学家而言任何一个符号都有可能是他们的全部。因为他们就是为了制造“工具”而活。所以他们眼里只有数学，没有更多其他的东西。所以他们可以发明各种数学体系，完善各种数学体系，尽管在现实世界中也许根本无用。 这也是物理学家和数学家的本质区别。 这就是为什么狄拉克发明了狄拉克函数之后是搞数学而不是搞物理的人去完善了它！ |
7楼2014-07-23 20:20:06
2楼2014-07-22 20:24:44
racoon01
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3楼2014-07-22 21:44:48
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并非所有的厄米算符都是物理上所需要的。物理需要的算符需要仔细的挑选。算符的厄米性只是一个一个必要条件，而非充分条件。要求为自伴算符也只是一个更强的要求，即一个更强的必要条件。实际上如果一个厄米算符的本征态不存在或者不完备，那么物理上根本不会选择该算符。名人们大概也只是强调了可观测量对应的算符为厄米的，这样的说法没有任何问题。反而，我觉得关老爷子“引经据典”的批评倒是令人诧异了。 关老爷子说“厄米算符本征值的实性，只是一种能够带来方便的副产品”，我想，关老爷子对物理的理解似乎有些错位了。物理找数学搭伴主要是为了寻求一个方便简洁的表示方式罢了。任何人随时可以放弃光速不变原理，找个光速随时间线性增加的原理，把原来的规律重新等价的写一遍也可以，但我相信大家还是觉得原来的更有“物理”。我们也可以随时在动量算符之后加个函数f(r)，一点也不会改变对易原理，只是原来的波函数，算符统统改复杂了而已。物理学家更希望得到的是一个“方便简洁的副产品”，更需求的是一个好的数学框架，而非对的数学框架。 物理学家更关心的是物理，而非是数学。诸如为什么可观测量算符是希尔伯特空间中的线性厄米算符，为什么不选择其他空间等这样的问题，对物理学家而言，既没有意义，也没有实际的物理意义！数学家的工作，也许可以在诸多物理学家的漏洞中瞧出新物理的端倪，但是以此般漏洞来诘问物理学未免有吹毛求疵的嫌疑！ |
4楼2014-07-23 01:50:12
