[交流] 谈谈量子力学中算符的线性已有8人参与

racoon

1楼2014-06-26 11:45:21

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fyl7

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通常在处理库伦势的时候，V（r）在动量空间的表示是V（p），即只做了个傅立叶变换，没有你那样复杂。

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3楼2014-06-26 11:58:09

racoon01

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28楼: Originally posted by walk1997 at 2014-06-27 12:36:14
针对racoon01注释中提到: 有奇点不能泰勒展开然后不能直接做代换只能用15式来理解.
我再提个问题
算符 x'=1/x 在动量表象是怎么样的？
可以直接做代换写成 1/(微分) 么
按照racoon01的注释应该不行
...

1/x = 1/ih(d/dx)只具有形式意义，其真实含义是积分。详见附图。

operator15.png

operator16.png

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racoon

31楼2014-06-27 16:52:01

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在这个推导中有一个问题
假设A和B是算符那么 Sqrt[A+B]\psi 会= Sqrt[A\psi+B\psi]么
这个等号一般是不成立的就是上面的倒数第二式
so 问题的根本是怎么理解 Sqrt[A+B] 类似的定义等（当A，B是算符的时候）
答案呢？
就如同Exp[A+B]！=Exp[A]*Exp[B]一样........

2楼2014-06-26 11:54:51

walk1997

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3楼: Originally posted by fyl7 at 2014-06-26 11:58:09
通常在处理库伦势的时候，V（r）在动量空间的表示是V（p），即只做了个傅立叶变换，没有你那样复杂。

这种做法是直接把V做个一个整体的算符
其在坐标表象和动量表象是差个傅立叶变换
LZ想讨论的是
V这个算符和x,y,z这几个算符的关系式
其在坐标表象的关系式看起来是很简单的库伦势形式
但是其背后的意义并不是代表V这个矩阵和x,y,z这3个矩阵之间的关系是如此形式其实只是相应矩阵元间的关系
同样在动量表象中 V的矩阵元和x,y,z的矩阵元的关系就是个傅立叶变换的因子关系
但是有没有一种直接的矩阵上的简单形式关系呢？(类似的库伦势表达式)
-- 这是个问题

4楼2014-06-26 12:19:07

fyl7

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4楼: Originally posted by walk1997 at 2014-06-26 12:19:07
这种做法是直接把V做个一个整体的算符
其在坐标表象和动量表象是差个傅立叶变换
LZ想讨论的是
V这个算符和x,y,z这几个算符的关系式
其在坐标表象的关系式看起来是很简单的库伦势形式
但是其背后的意义并不是 ...

有那么复杂吗？lz的式子中V（r）Φ（p）代表什么？有这么表达的吗？居然在不同的表象下！

5楼2014-06-26 16:17:09

walk1997

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5楼: Originally posted by fyl7 at 2014-06-26 16:17:09
有那么复杂吗？lz的式子中V（r）Φ（p）代表什么？有这么表达的吗？居然在不同的表象下！...

这是我闲着把LZ的问题延伸一下
最好的还是统一规定采用Dirac的符号方式
这样就不容易有上面一些等式的似是而非
比如V 理解成算符就是1个抽象的符
这样普通的库伦势V(r) 在量子情况
一般其实表示的意思是<r'|V|r>
你说的V(p)就是<p'|V|p>
前者是对角矩阵A 后者是不对角的矩阵B
同时<r'|(x,y,z)|r>这个矩阵C也是对角的
而<p'|(x,y,z)|p>这个矩阵D也是不对角的
现在的问题就是：矩阵A和C之间的关系比较明朗
但是矩阵B和D之间的关系可能就比较复杂
比如A和C之间刚好就好每个对角的矩阵元A_ii=1/{x_ii^2+y_ii^2+z_ii^2}
在矩阵层次上这些矩阵整体有什么关系就可能会复杂起来.

6楼2014-06-26 16:43:16

夕阳西下

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这里c1与C2是常数，不管V(r)代表什么算符都可以按照乘法分配率展开。

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racoon01

7楼2014-06-26 17:07:26

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walk1997与fyl7别争论了。我仔细想了想你们的意见，已经知道问题的根源了。稍后我会贴出综合了二位意见的回帖。Thank you.

racoon

8楼2014-06-26 17:16:45

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7楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2014-06-26 17:07:26
这里c1与C2是常数，不管V(r)代表什么算符都可以按照乘法分配率展开。

怎么你不做版主了？

racoon

9楼2014-06-26 17:17:25

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6楼: Originally posted by walk1997 at 2014-06-26 16:43:16
这是我闲着把LZ的问题延伸一下
最好的还是统一规定采用Dirac的符号方式
这样就不容易有上面一些等式的似是而非
比如V 理解成算符就是1个抽象的符
这样普通的库伦势V(r) 在量子情况
一般其实表示的意思是<r ...

lz看来知道了，呵呵。其实就是V（r）作为算符，当变换到动量表象时，不是像lz那样直接带的，要有幺正变换的。

10楼2014-06-26 17:35:33