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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 关于布朗运动的积分问题 已有4人参与

1、W是一维标准布朗运动,求的期望和方差。
2、W是一维标准布朗运动,,求,其中
sgn(x)=1,x>0;sgn(x)=-1,x≤0
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z504391803

新虫 (初入文坛)

额上面第一题第二问算错了,更正下🙏
第一问EBt=0到1EWs^2ds=0到1 sds=1/2
EBt^2=0到1,0到1E(Ws^2Wu^2)dsdu(二重积分)=7/12,所以varBt=7/12-(1/2)^2=1/3

第二问注意到Bt=|Wt|就行了,第一个期望是0(对称性),第二个=E|wt|^3,wt~N(0,t),这个算下积分就好了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2020-05-17 19:32:07
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
期望和积分交换。
因为E(Ws^2)=sa,其中a是W1的方差。
所以
1)=as在0到t的积分。等于a/2*t^2
2楼2014-06-11 19:19:43
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leedobb

金虫 (正式写手)

第一题不难
第二题
注意到
W(t) = int^t_0 dWs = W(+) +W(-)
B(t) = W(+) - W(-)

因此
E(btWt) = E( W(+)^2-W(-)^2) = 0
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
3楼2014-06-12 08:46:08
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yyz12345a

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

可用伊藤公式进行计算。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2014-08-24 16:51:36
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