应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助:一几乎处处收敛的证明题
31/1返回列表
查看: 3388  |  回复: 2
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 求助:一几乎处处收敛的证明题 已有1人参与

请大侠帮助，题目如下：
设随机变量X1，X2，...，Xn，...独立同分布，服从参数为1的指数分布，证明：
limsup(Xn/logn)=1，a.s.
谢谢了
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-06-03 21:03:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jianyongmu

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 将上极限与Borel-cantelli引理联系在一起，很有启发 2014-06-04 20:32:52
可以用Borel-Cantelli引理证明。
    任取\epsilon\in (0,1)， 则有sum_{n=1}^{\inf}P{x_n/log n>1+\epsilon}=sum_{n=1}^{\inf} exp{-(1+\epsilon)log n}=sum_{n=1}^{\inf}(1/n)^{1+\epsilon}<\inf， 故由Borel-Cantelli引理知
P{x_n/log n>1+\epsilon i.o.}=0, 即{x_n/log n>1+\epsilon }发生无穷多次的概率为0， 所以limsup(X_n/logn)<=1+\epsilon a.s.
    再由sum_{n=1}^{\inf}P{x_n/log n>1-\epsilon}=sum_{n=1}^{\inf} exp{-(1-\epsilon)log n}=sum_{n=1}^{\inf}(1/n)^{1-\epsilon}=\inf, 故由Borel-Cantelli引理知
P{x_n/log n>1-\epsilon i.o.}=1，  即{x_n/log n>1-\epsilon }发生无穷多次的概率为1， 所以
limsup(X_n/logn)>1-\epsilon a.s.
    最后令\epsilon 趋于0， 就证明出limsup(X_n/logn)=0 a.s.
赞一下 回复此楼
2楼2014-06-04 14:12:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jianyongmu at 2014-06-04 14:12:45
可以用Borel-Cantelli引理证明。
    任取\epsilon\in (0,1)， 则有sum_{n=1}^{\inf}P{x_n/log n>1+\epsilon}=sum_{n=1}^{\inf} exp{-(1+\epsilon)log n}=sum_{n=1}^{\inf}(1/n)^{1+\epsilon}<\inf， 故由Bo ...

非常感谢
回复此楼
3楼2014-06-04 20:32:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 math2000 的主题更新
31/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +4 khieu8v8m0 2026-02-22 4/200 2026-02-23 06:46 by jsjzfl
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 8rmuugja8q 2026-02-22 6/300 2026-02-23 06:39 by w4l55oybr1
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +4 khieu8v8m0 2026-02-22 5/250 2026-02-23 06:34 by w4l55oybr1
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 khieu8v8m0 2026-02-22 5/250 2026-02-23 06:29 by w4l55oybr1
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +4 khieu8v8m0 2026-02-22 8/400 2026-02-23 06:24 by w4l55oybr1
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +6 3dfhjxgsh7 2026-02-22 8/400 2026-02-23 06:21 by w4l55oybr1
[考研] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +4 usprnugpzw 2026-02-21 10/500 2026-02-23 04:58 by 5jlh3qtdvx
[论文投稿] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 khieu8v8m0 2026-02-22 6/300 2026-02-23 02:08 by 5jlh3qtdvx
[考博] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +5 3dfhjxgsh7 2026-02-22 6/300 2026-02-23 02:04 by 5jlh3qtdvx
[教师之家] 版面费该交吗 +7 苹果在哪里 2026-02-22 8/400 2026-02-22 22:37 by otani
[基金申请] 基金正文30页指的是报告正文还是整个申请书 +5 successhe 2026-02-16 6/300 2026-02-22 21:38 by 山西悬空寺空悬�
[基金申请] 面上可以超过30页吧？ +4 阿拉贡aragon 2026-02-22 4/200 2026-02-22 21:22 by 山西悬空寺空悬�
[教师之家] 为什么中国大学教授们水了那么多所谓的顶会顶刊，但还是做不出宇树机器人？ +5 欢乐颂叶蓁 2026-02-21 5/250 2026-02-22 21:15 by 山西悬空寺空悬�
[考研] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 3dfhjxgsh7 2026-02-22 4/200 2026-02-22 16:52 by khieu8v8m0
[找工作] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 usprnugpzw 2026-02-22 3/150 2026-02-22 16:37 by khieu8v8m0
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8 O5 51O 54,科目齐全,可+急 +3 usprnugpzw 2026-02-21 4/200 2026-02-22 16:27 by khieu8v8m0
[基金申请] “人文社科而论，许多学术研究还没有达到民国时期的水平” +4 苏东坡二世 2026-02-18 5/250 2026-02-22 16:07 by liangep1573
[基金申请] 什么是人一生最重要的？ +4 瞬息宇宙 2026-02-21 4/200 2026-02-22 11:44 by huagongfeihu
[基金申请] 今年春晚有几个节目很不错，点赞！ +11 瞬息宇宙 2026-02-16 12/600 2026-02-21 21:14 by lq493392203
[基金申请] 体制内长辈说体制内绝大部分一辈子在底层，如同你们一样大部分普通教师忙且收入低 +9 瞬息宇宙 2026-02-20 12/600 2026-02-21 10:39 by 欢乐颂叶蓁
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭