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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大师帮忙解决一不定积分问题，谢谢，急用！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一不定积分问题，谢谢，急用！ 已有3人参与

求不定积分1/（4次根号（x^3+1））
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1楼 2014-04-14 13:12:22
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lilihurry

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-14 13:24:06
做变换u=-x^3代入所求不定积分中化成Euler型Beta函数的形式即可？

可以给出具体步骤吗？谢谢！
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3楼2014-04-14 16:19:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+2 2014-05-11 20:47:06
做变换u=-x^3代入所求不定积分中化成Euler型Beta函数的形式即可？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-14 13:24:06
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by lilihurry at 2014-04-14 16:19:16
可以给出具体步骤吗？谢谢！...

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{eqnarray*}\int\frac{1}{\sqrt[\uproot{5}4]{x^3+}}dx&\stackrel{u=-x^3}{=}&\int\frac{1}{\sqrt[\uproot{5}4]{1-u}}\left(-\frac{1}{3}u^{-\frac{2}{3}}\right)du\\&space;&=&-\frac{1}{3}\int&space;u^{-\frac{2}{3}}(1-u)^{-\frac{1}{4}}du\\&space;\end{eqnarray*}[/img]
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-14 19:06:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+2 2014-05-11 20:47:45
根据前苏联数学家切比雪夫的研究，对形如下面的不定积分：
Integral{x^α*(a+b*x^β)^γ*dx},只有当(α+1)/β,γ,(α+1)/β+γ这三个数中至少一个为整数时才可积，今α=0，β=3，γ=-1/4,故以上三个数无一个是整数，故不可积。具体参考樊映川著的“高等数学讲义”上册第372~373页的讲解。
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5楼2014-04-14 22:02:06
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