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hppdyx木虫 (知名作家)
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[求助]
一个比较简单的常微分方程组的求解已有1人参与
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 方程如第一个图所示，f和g为待求，其他为常量。怎么求解这个微分方程组呢。。。求数学大神   我发现有的把方程写成第二个图所示的形式，然后根据非零解存在条件: 行列式为零进行求解。但是行列式为零之后该怎么继续进行不太清楚，求大神 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
hppdyx: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2014-04-04 20:57:58
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方程(1)减去方程(2),得到： g(x)=(c-a)/(b-d)*f(x) (3) (3)(代入1)，得到: {1+(c-a)/(b-d)}*f"(x)+{a+b*(c-a)/(b-d)}*f(x)=0 f''(x)+β*f(x)=0, 其中β={a+b*(c-a)/(b-d)}/{1+(c-a)/(b-d)} f(x)=A*exp[sqrt(β)*x]+B*exp[-sqrt(β)*x] (4) A、B为积分常数。 将f(x)代入（3）,又可求出g(x)。 |
2楼2014-04-04 20:47:30