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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于拉格朗日中值定理的问题！！
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酸柠檬籽

金虫 (正式写手)

[求助] 关于拉格朗日中值定理的问题！！ 已有2人参与

同济版高数第六版中拉格朗日定理证明时构造了一个有向线段mn，mn垂直于x轴。垂直于x轴的线段切线也应该垂直与x轴，从而不存在导数！可是下面证明却用到了导数存在这一条件！这到底是怎么回事！求大神指点！！

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1楼 2014-03-20 11:20:29
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
酸柠檬籽: 金币+7, ★★★很有帮助 2014-03-20 21:52:44
楼主把概念搞混淆了！书上是构造了一个表示MN线段长度数值的函数φ(x)。书上说φ(x)在(a,b)可导，是因为它是两个在(a,b)可导函数的加减乘除组合。另一方面，φ(x)并不是MN的方程，因而它的导数也就不是MN的导数了。
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2楼2014-03-20 20:15:37
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
酸柠檬籽: 金币+3 2014-03-20 21:52:49
楼上说的对，你好好看看中间mn那个图像其实并不是构造的函数图像

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子非鱼，焉知鱼之乐
3楼2014-03-20 21:20:20
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酸柠檬籽

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-03-20 20:15:37
楼主把概念搞混淆了！书上是构造了一个表示MN线段长度数值的函数φ(x)。书上说φ(x)在(a,b)可导，是因为它是两个在(a,b)可导函数的加减乘除组合。另一方面，φ(x)并不是MN的方程，因而它的导数也就不是MN的导数了。

我好好领悟一下，谢谢~~
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4楼2014-03-20 21:52:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by 酸柠檬籽 at 2014-03-20 21:52:34
我好好领悟一下，谢谢~~...

再说一遍，φ(x)是MN的长度大小，不是MN本身的方程。
拿一个人打个比方，某人名叫A（相当于φ(x)），他的身份是博士（相当于φ'(x)），身高1米八（相当于MN的长度），这时我们只能说A是博士，而不能说一米八是博士。
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5楼2014-03-20 22:11:35
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酸柠檬籽

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-03-20 21:20:20
楼上说的对，你好好看看中间mn那个图像其实并不是构造的函数图像

嗯，谢谢，明白了~~

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6楼2014-03-21 19:55:08
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酸柠檬籽

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-03-20 22:11:35
再说一遍，φ(x)是MN的长度大小，不是MN本身的方程。
拿一个人打个比方，某人名叫A（相当于φ(x)），他的身份是博士（相当于φ'(x)），身高1米八（相当于MN的长度），这时我们只能说A是博士，而不能说一米八是博士 ...

嗯谢谢~~好人呢~~~明白了~~

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7楼2014-03-21 19:55:32
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修竹依米

木虫 (小有名气)
其实 三个微分中值定理 叙述的都是同一个几何现象
一条连续曲线 其上每个点都有切线
必定至少有其上某一点处切线与端点连线平行

将其放置在直角坐标系中  且X将Y表示为X的函数
则：如果两端点放置一样高  得到的就是罗尔定理
    如果两个端点不是一样高 得到的就是拉格朗日定理

如果采用参数形式表示曲线 得到的就是柯西定理
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8楼2014-11-09 17:03:17
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