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luqing6879

木虫 (著名写手)

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[求助] 矩阵的本征矢量已有2人参与

一个实向量和它的转置向量做外积，得到n阶方阵。对此方阵做对角化，得到n个本征矢。那么这n个本征矢中（比如对应第一个本征值的本征矢），会包括（是）原来的列向量么？

如果有链接或推导就更好了。

谢谢。

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1楼 2014-03-01 02:40:50

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luqing6879

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引用回帖:

4楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-03-01 12:28:20
a为列向量，则有aa*=A是个n阶矩阵。*代表共轭转置，也可以换成T表示转置。我们有（aa*）a=a(a*a)=(a*a)a
所以有（aa*）a=（a*a)a
这就表示特征值（a*a）对应的特征向量就是a。

谢谢。这是我用matlab算的结果：
>> a=[3,54,12,-2]

a =

   3 54 12 -2

>> b=a'

b =

   3
54
12
-2

>> c=b*a

c =

         9       162       36       -6
      162       2916       648       -108
      36       648       144       -24
      -6       -108       -24          4

>> [v,d]=eig(c)

v =

0.9976 0.0012 0.0434 -0.0541
-0.0434 0.0391 -0.2184 -0.9741
-0.0542 -0.0098 0.9747 -0.2165
      0 0.9992 0.0180 0.0361

d =

  1.0e+003 *

-0.0000       0       0       0
      0 -0.0000       0       0
      0       0 0.0000       0
      0       0       0 3.0730

请问在本征向量举证v中为什么没有我原来的向量呢？