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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 条件期望的求解问题
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 条件期望的求解问题 已有1人参与

已知ln(X)服从分布N(0,1)，ln(Y)=1+ln(X)+z，其中z服从分布N(0,1)且与X相互独立，求E(Y|X)
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1楼 2014-02-26 22:13:55
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jabile

木虫 (正式写手)
z有什么用
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2楼2014-02-27 07:55:52
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statwh

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
E(Y|X)=e*E(exp(z))*X
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3楼2014-02-27 08:27:06
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by statwh at 2014-02-27 08:27:06
E(Y|X)=e*E(exp(z))*X

能说明一下求解思路吗？
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4楼2014-02-28 15:34:06
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-27 07:55:52
z有什么用

不是很清楚，我的想法是在X已知的条件下，ln(Y)服从分布N(1+ln(X),1)，然后由此求出E(Y|X)
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5楼2014-02-28 15:42:59
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-02-28 15:42:59
不是很清楚，我的想法是在X已知的条件下，ln(Y)服从分布N(1+ln(X),1)，然后由此求出E(Y|X)...

3楼是正确的
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6楼2014-02-28 19:15:57
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-02-28 15:34:06
能说明一下求解思路吗？...

Y=e*X*exp(Z)
E(Y|X)=e*X*E(exp(z)|X)=e*X*E(exp(z))
用的是数学期望的两条性质：
E(f(X)Y|X)=f(X)E(Y|X);
若Y和X独立，则E(f(Y)|X)=E(f(Y))
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7楼2014-02-28 19:19:41
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