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【求助】如何求E(X^2)？已经有8人回复

1楼 2013-12-23 16:02:59

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

数学EPI: 2
应助: 239 (大学生)
金币: 5846.2
红花: 18
帖子: 4810
在线: 458.7小时
虫号: 235375
注册: 2006-04-01
专业: 概率论与随机分析

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
4443223: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 壕我们做朋友吧 2013-12-24 08:46:09
feixiaolin: 金币+1, zan 2013-12-24 11:01:30

因为 X的均值为N，方差为D，
所以有 E(X^2)= D(X) +[E(X)]^2= D +N^2

令 Y = (X-N)/(D^0.5)，则Y服从标准正态，即均值为0，方差为1。
则 E(Y^3) = 0
又
X = Y * D^0.5 +N
X^3 = [(Y*D^0.5) + N]^3 = Y^3 * D^1.5 + 3* Y^2 *D*N + 3*Y*N^2*D^0.5 + N^3
所以
E(X^3) = 3 *D*N E(Y^2) + N^3 = 3 DN + N^3