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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 正态分布(非标准正态分布)，现求X^2和X^3的数学期望
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4443223

禁虫 (小有名气)
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1楼2013-12-23 16:02:59
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4443223

禁虫 (小有名气)
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3楼2013-12-24 08:57:47
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
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4443223: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 壕我们做朋友吧 2013-12-24 08:46:09
feixiaolin: 金币+1, zan 2013-12-24 11:01:30
因为 X的均值为N，方差为D，
所以有 E(X^2)= D(X) +[E(X)]^2= D +N^2

令 Y = (X-N)/(D^0.5)，则Y服从标准正态，即均值为0，方差为1。
则 E(Y^3) = 0
又
X = Y * D^0.5 +N
X^3 = [(Y*D^0.5) + N]^3 = Y^3 * D^1.5 + 3* Y^2 *D*N + 3*Y*N^2*D^0.5 + N^3
所以
E(X^3) = 3 *D*N E(Y^2) + N^3 = 3 DN  + N^3
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2楼2013-12-23 21:32:18
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