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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道基础代数题目
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霞栖影

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一道基础代数题目已有1人参与

证明：设R为交换环，如果R上的自由模的子模都是自由的，则R为主理想整环
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1楼2013-12-29 22:26:20
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霞栖影

新虫 (小有名气)
已经明白了，嘿嘿，一定是带幺的，题目暗示了，谢谢啦

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2014-01-06 01:05:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
这根据定义就出来了，就不应助了。

R 作为R-模（假设带幺）是自由的，所以任意理想I 作为R的子模 是自由的。

设I的一组R-基至少含两个元素a,b. 由于R是交换的， 所以
b*a + (-a)*b=0, a,b是R（线性）相关的，与基元素的定义不符。
因此I的R-基只有一个元素a，就是说 I=(a)是主理想。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-12-30 02:56:01
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霞栖影

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-12-30 02:56:01
这根据定义就出来了，就不应助了。

R 作为R-模（假设带幺）是自由的，所以任意理想I 作为R的子模 是自由的。

设I的一组R-基至少含两个元素a,b. 由于R是交换的， 所以
b*a + (-a)*b=0, a,b是R（线性）相关的， ...

如果R不带幺呢
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3楼2013-12-30 11:34:50
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霞栖影

新虫 (小有名气)
能将不带幺情况下证一下吗，谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-01-01 13:01:02
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