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蓝色De天空

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[求助] 关于fourier变换的求解问题

如图所示的傅里叶变换如何求解？其中a是常数
先谢谢了！

傅里叶变换.jpg

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1楼 2013-12-13 18:10:41

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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
蓝色De天空: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢老师 2013-12-14 12:38:40

关键做级数展开 1/(1-a*cosk)= Sum[(a*cosk)^n, n=0, inf]          // 条件 |a|<1
1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*1/(1-a*cosk),{k, -inf, +inf}]
=1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*Sum[(a*cosk)^n, n=0, inf],{k, -inf, +inf}]
FT[cosk]←→pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]
[(cosk)^2]←→1/(2pi)*{pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]}@ {pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]} //@卷积
      ←→pi /2*[δ(x-2)+2δ(x)+ δ(x+2)]
[(cosk)^3]←→1/(2pi)*{pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]}@ { pi /2*[δ(x-2)+2δ(x)+ δ(x+2)]}
            ←→pi /4*[δ(x-3)+3δ(x-1) +3δ(x+1)+ δ(x+3)]
……
[(cosk)^n]←→pi /2^(n-1)*Sum[C&sup_m-sub_n]*δ(x+2*m-n), m=0, n];    // C&sup_m-sub_n  C上m下n
1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*1/(1-a*cosk),{k, -inf, +inf}]
= δ(x)+ Sum [a^n/2^n* Sum[C&sup_m-sub_n]*δ(x+2*m-n), m=0, n],  n=1, inf]

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-14 at 07:16 ]