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关于fourier变换的求解问题
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如图所示的傅里叶变换如何求解？其中a是常数 先谢谢了！  傅里叶变换.jpg |
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feixiaolin
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
蓝色De天空: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢老师 2013-12-14 12:38:40
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蓝色De天空: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢老师 2013-12-14 12:38:40
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关键 做级数展开 1/(1-a*cosk)= Sum[(a*cosk)^n, n=0, inf] // 条件 |a|<1 1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*1/(1-a*cosk),{k, -inf, +inf}] =1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*Sum[(a*cosk)^n, n=0, inf],{k, -inf, +inf}] FT[cosk]←→pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)] [(cosk)^2]←→1/(2pi)*{pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]}@ {pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]} //@卷积 ←→pi /2*[δ(x-2)+2δ(x)+ δ(x+2)] [(cosk)^3]←→1/(2pi)*{pi*[δ(x-1)+ δ(x+1)]}@ { pi /2*[δ(x-2)+2δ(x)+ δ(x+2)]} ←→pi /4*[δ(x-3)+3δ(x-1) +3δ(x+1)+ δ(x+3)] …… [(cosk)^n]←→pi /2^(n-1)*Sum[C&sup_m-sub_n]*δ(x+2*m-n), m=0, n]; // C&sup_m-sub_n C上m下n 1/(2pi)*Integrate[exp(-ikx)*1/(1-a*cosk),{k, -inf, +inf}] = δ(x)+ Sum [a^n/2^n* Sum[C&sup_m-sub_n]*δ(x+2*m-n), m=0, n], n=1, inf] [ Last edited by feixiaolin on 2013-12-14 at 07:16 ] |
2楼2013-12-13 21:20:29
peterflyer 
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peterflyer
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