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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求大师给证明一下（或者证明原命题根本不成立）
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ejamse

新虫 (初入文坛)

[求助] 求大师给证明一下（或者证明原命题根本不成立）

在求拟斐波那契数列通项时，有个小困惑，没人搭理，只能换个话题了，附图
求大师给证明一下（或者证明原命题根本不成立）
2013-11-06_103535.jpg
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1楼 2013-11-06 10:47:52
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-07 00:56:42
楼主的题目有错误吧？直观就能看出x=1是x3-x2-x-1=0的一个根。但它绝不是11x3+11x2+x-1=0的根。而一元三次方程最多只有三个实根。因此，若r、s、t是x3-x2-x-1=0的三个根。则他不可能是方程11x3+11x2+x-1=0的三个根。

请参看我前一求助贴：求教一数列通项
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9楼2013-11-07 09:42:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
我们来算一下以c1,c2, c3 为根的整系数方程长什么样。
首先要化简一下Ci。
由(x-r)(x-s)(x-t)=x^3 -x^2 -x -1立即得到
（1）:  (1-s)(1-t)= 2/(r-1)
(2):  (r-s)(r-t) = limit_{x -->r) (x^3 -x^2 -x -1)/(x-r) =3r^2 -2r -1.
这里用了L'Hospital 法则。

于是 C1= 1/r * 2/(r-1) * 1/(3r^2-2r-1)
           = 1/(-r^2+3r-1) (利用r^3=r^2+r+1)
貌似此路不通， 还是等大牛来解答吧。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-11-06 14:24:38
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mczhuanqu

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
好久没做过了，都忘的差不多了，但这个命题不成立吧！C1*C2*C3=1/11，但是C1C2C3=—[ ]平方，不知道是不是你题目打错了！
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3楼2013-11-06 19:45:55
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-06 14:24:38
我们来算一下以c1,c2, c3 为根的整系数方程长什么样。
首先要化简一下Ci。
由(x-r)(x-s)(x-t)=x^3 -x^2 -x -1立即得到
（1）:  (1-s)(1-t)= 2/(r-1)
(2):  (r-s)(r-t) = limit_{x -->r) (x^3 -x^2 -x -1)/(x ...

师兄分析得非常有道理，很受启发
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4楼2013-11-06 19:55:51
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