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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一道初中题

证明:对角线互补的四边形的四个顶点共圆
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jabile

木虫 (正式写手)

啥叫对角线互补
2楼2013-09-13 18:09:18
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-09-13 18:09:18
啥叫对角线互补

应该是对角互补

[ 发自小木虫客户端 ]
Believe in yourself.
3楼2013-09-13 19:01:37
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lilihurry: 金币+5 2013-09-16 16:37:04
可以用弦长对应的圆周角等于圆心角一半来证明题目的逆命题成立。再取这四点中的三点作圆,再在圆上取一点E,刚好由四点共圆得出对角互补,从而角E等于剩下的那个角,从而可得剩下这个点,还有点E,以及所对应的弦的两个端点,四点共圆。而一个三角形的外界圆唯一。从而得证

[ 发自小木虫客户端 ]
Believe in yourself.
4楼2013-09-13 19:23:11
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LAIZUdonghb

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
证明:对角互补,即对角之和等于180度。在园上,圆周角等于该角所夹圆弧的一半的度数。两个对角所夹圆弧等于180x2=360度,说明这两个对角的两个角顶点和角两边与园的交点刚好都在园上!
另外两个对角也是如此。
故 对角互补的四边形的四个顶点共圆!
有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
5楼2013-09-13 21:11:07
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
四点共圆有很多等价条件。还是看看教材,看哪些在这个题之前才能用。
学术无国界。
6楼2013-09-14 22:51:28
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lilihurry

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-09-13 18:09:18
啥叫对角线互补

是对角互补,搞错了
7楼2013-09-16 16:37:50
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