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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大师帮忙解决一道初中题
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一道初中题

证明:对角线互补的四边形的四个顶点共圆
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1楼 2013-09-13 17:39:40
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LAIZUdonghb

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
证明：对角互补，即对角之和等于180度。在园上，圆周角等于该角所夹圆弧的一半的度数。两个对角所夹圆弧等于180x2=360度，说明这两个对角的两个角顶点和角两边与园的交点刚好都在园上！
另外两个对角也是如此。
故 对角互补的四边形的四个顶点共圆！
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有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
5楼2013-09-13 21:11:07
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-09-13 18:09:18
啥叫对角线互补

应该是对角互补

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Believe in yourself.
3楼2013-09-13 19:01:37
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry: 金币+5 2013-09-16 16:37:04
可以用弦长对应的圆周角等于圆心角一半来证明题目的逆命题成立。再取这四点中的三点作圆，再在圆上取一点E，刚好由四点共圆得出对角互补，从而角E等于剩下的那个角，从而可得剩下这个点，还有点E，以及所对应的弦的两个端点，四点共圆。而一个三角形的外界圆唯一。从而得证

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Believe in yourself.
4楼2013-09-13 19:23:11
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
四点共圆有很多等价条件。还是看看教材，看哪些在这个题之前才能用。
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学术无国界。
6楼2013-09-14 22:51:28
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