应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
121/2返回列表12下一页
查看: 19613  |  回复: 11
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。

度量空间中的有界闭集不一定是紧集，求例子！！！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-11-23 23:25:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

SHUXUEKAOYAN

金虫 (初入文坛)
设(X，d)是离散度量空间，定义d(x,x)=0,d(x,y)=1,x不等于y;则d(X)=1整个空间X是有界闭集。若X={1,2,3，.......}X=u{i}i=1,2,3,...,{i}为开集，但X的此覆盖不存在有限子覆盖，即X不紧！！！
赞一下(2人) 回复此楼
9楼2013-03-02 13:12:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-11-24 23:44:20
可否这样：
设A为无限集合。定义度量d(x,y)=1 如果x,y不同；d(x,y)=0如果x=y.
那么A包含在A中任意元素的单位球内，但是A不是紧集，因为A为离散拓扑空间。
赞一下 回复此楼
2楼2012-11-24 06:41:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sdcyj72

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+2, ★有帮助 2012-11-24 23:43:45
无限维赋范线性空间的单位球面都不是紧的
赞一下 回复此楼
3楼2012-11-24 07:45:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jml506

铁杆木虫 (著名写手)
由黎斯引理即可得到结果
赞一下 回复此楼
大胆假设，小心实验验证
4楼2012-11-24 15:14:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chuanchua

新虫 (初入文坛)
做作业证明的一道题：设有理数集Q为度量空间，定义度量d(p,q)=|p-q|, E是由其平方大于2小于3的有理数构成的集合，则E是有界闭集，但是E不是紧的。
赞一下 回复此楼
5楼2012-11-25 00:40:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by chuanchua at 2012-11-25 00:40:32
做作业证明的一道题：设有理数集Q为度量空间，定义度量d(p,q)=|p-q|, E是由其平方大于2小于3的有理数构成的集合，则E是有界闭集，但是E不是紧的。

这个应该是紧集吧？因为这样Q可以看做通常实数R的子空间了。
赞一下 回复此楼
6楼2012-11-25 05:34:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kyzcf

铁虫 (初入文坛)
小l^2中的单位球面是有界集，但任意两点间的距离是2^(1/2)，故不列紧，当然不紧
赞一下 回复此楼
7楼2012-11-27 20:55:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kyzcf

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by kyzcf at 2012-11-27 20:55:05
小l^2中的单位球面是有界集，但任意两点间的距离是2^(1/2)，故不列紧，当然不紧

小l^2就是平方可和数列的全体，按照对应分量相减的平方再求和然后后开根号定义的距离空间。
赞一下 回复此楼
8楼2012-11-27 20:59:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

a394733890

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by kyzcf at 2012-11-27 20:55:05
小l^2中的单位球面是有界集，但任意两点间的距离是2^(1/2)，故不列紧，当然不紧

任意两点的距离怎么会是√2?你考虑(√3/2，1/2，0，0，…)和(0，1/2，√3/2，0，0，…)
赞一下 回复此楼
10楼2014-10-25 09:22:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 qiong2012 的主题更新
121/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 求调剂，一志愿厦门大学，生物与医药，总分272，本科211 +3 Electron1cc 2026-04-01 4/200 2026-04-05 20:24 by lys0704
[考研] 材料专硕283求调剂 +14 试试看呗 2026-04-04 15/750 2026-04-05 19:21 by jkddd
[考研] 22408 总分320，一篇论文二作，两个国三，求调剂 +3 Leomulufu 2026-04-04 5/250 2026-04-05 19:04 by chongya
[考研] 考研调剂生寻找导师 +3 顾瞻考研啊 2026-04-05 3/150 2026-04-05 18:18 by 啵啵啵0119
[考研] 求调剂到0856材料工程 +3 程9915 2026-04-05 3/150 2026-04-05 18:15 by 蓝云思雨
[考研] 调剂 +5 好好读书。 2026-04-01 5/250 2026-04-05 17:54 by liucky
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +4 崔wj 2026-04-04 5/250 2026-04-05 14:06 by imissbao
[考研] 调剂 +3 好好读书。 2026-04-02 3/150 2026-04-05 13:02 by arrow8852
[考研] 272求调剂 +4 电气李 2026-04-05 4/200 2026-04-05 10:41 by lbsjt
[考研] 一志愿郑大0705求调剂 +3 橘十一 2026-04-02 4/200 2026-04-05 00:05 by chongya
[考研] 292求调剂 +21 是妍子也是研子 2026-03-30 22/1100 2026-04-03 21:44 by qlm5820
[考研] 266求调剂 +18 阳阳哇塞 2026-04-01 18/900 2026-04-03 18:38 by zllcz
[考研] 085600专硕材料与化工348分求调剂 +10 上学啦！ 2026-04-01 11/550 2026-04-03 14:13 by 百灵童888
[考研] 土木水利328分求调剂 +6 疾风知劲草666 2026-04-02 6/300 2026-04-03 11:38 by znian
[考研] 生物学308分求调剂（一志愿华东师大） +6 相信必会光芒万� 2026-03-31 7/350 2026-04-02 23:16 by JourneyLucky
[考研] 321求调剂 一志愿 浙江工业大学生物医药 +5 嘿嘿HC 2026-04-01 6/300 2026-04-02 15:23 by sophie2180
[考研] 生物学327，求调剂 +5 书上的梅子 2026-04-01 6/300 2026-04-02 06:47 by ilovexiaobin
[考研] 材料调剂 +12 一样YWY 2026-04-01 12/600 2026-04-02 00:21 by 百秒光年
[考研] 安全工程 285 求调剂 +3 Xinyu56 2026-04-01 4/200 2026-04-01 21:50 by 静静静静静静静�
[考研] 326求调剂 +4 崽崽仔 2026-03-31 4/200 2026-04-01 09:58 by 我的船我的海
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭