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谁负韶华

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一道群的题

H是G的唯一的m阶子群,元素a的阶是m的因子。问,a是否为H的元素?

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谁负韶华

新虫 (小有名气)

求大神!!

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2013-10-16 20:22:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

设 a=(12), G=Sn, H=An, n>=5.
考虑对换和置换群, 交错群, 你能得到什么结论?
We_must_know. We_will_know.
3楼2013-10-16 23:03:21
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谁负韶华

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-16 23:03:21
设 a=(12), G=Sn, H=An, n>=5.
考虑对换和置换群, 交错群, 你能得到什么结论?

n>4时,指数为2的子群只有交代群一个么?不是吧?

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2013-10-16 23:54:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 谁负韶华 at 2013-10-16 23:54:42
n>4时,指数为2的子群只有交代群一个么?不是吧?
...

取n>=5是让 An变成单群。

所有指数为2的子群都是正规子群,假设还有一个K。 那么K交A_n 是G的正规子群, 自然也是An的正规子群。 要么为1(绝不可能, G元素不够多),要么为An自己。
We_must_know. We_will_know.
5楼2013-11-28 11:58:17
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