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谁负韶华

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一道群的题

H是G的唯一的m阶子群，元素a的阶是m的因子。问，a是否为H的元素？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-10-16 19:56:52
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
求大神！！

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2013-10-16 20:22:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
设 a=(12), G=Sn, H=An, n>=5.
考虑对换和置换群， 交错群， 你能得到什么结论？
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-10-16 23:03:21
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-16 23:03:21
设 a=(12), G=Sn, H=An, n>=5.
考虑对换和置换群， 交错群， 你能得到什么结论？

n>4时，指数为2的子群只有交代群一个么？不是吧？

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4楼2013-10-16 23:54:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 谁负韶华 at 2013-10-16 23:54:42
n>4时，指数为2的子群只有交代群一个么？不是吧？
...

取n>=5是让 An变成单群。

所有指数为2的子群都是正规子群，假设还有一个K。 那么K交A_n 是G的正规子群， 自然也是An的正规子群。 要么为1（绝不可能， G元素不够多），要么为An自己。
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We_must_know. We_will_know.
5楼2013-11-28 11:58:17
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