24小时热门版块排行榜    

查看: 1326  |  回复: 3
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 期望的求解问题 已有3人参与

X1,...Xn服从参数为λ的指数分布,求1/X*的期望,X*是X1,...Xn的均值,求思路啊
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
具体计算楼主自己去算,可能比较复杂,说下思路
假设X1,X2,……,Xn独立同分布,服从参数为λ的指数分布
1)将Xi作一个线性变换,变为Zi,使变换后的随机变量Zi服从参数为1的指数分布;
2)利用指数分布与卡尔方分布的关系:参数为1的指数分布就是自由度为2的卡尔方分布;
3)利用卡尔方分布的可加性,得到Z1+Z2+……+Zn服从参数为2n的卡尔方分布,
利用卡尔方分布密度,积分计算1/(Z1+Z2+……+Zn)的密度函数
综合1)和3)可以得到楼主要的结果。3)的计算可能有点难度
3楼2013-10-08 18:48:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 4 个回答

kelffon

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
这些变量独立吗?
2楼2013-10-08 16:12:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sishijing

新虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
其实,这个问题十分容易的!首先,指数分布是Gamma分布的一种特殊形式。楼主的指数分布,即为参数为1,和\lambda的gamma。其次,我们还需搞清楚,X1,...Xn,是否独立。如果独立的话,我们就可以利用Gamma分布的可加性,推导出(X1+...+Xn)是服从Gamma(n,\lambda). 那么1/X-star=n/(X1+...+Xn)。而,1/(X1+...+Xn)服从逆gamma分布(inverse-gamma),参数为,n和\lambda.不知道的同学自己去Wikipedia上看一下。
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-gamma_distribution

逆gamma分布期望是很容易求的,就是两个参数之比。

值得注意的是,gamma和逆gamma分布的参数有些混乱,大家应该将它们的密度函数熟记,并且然后才能正确地选择公式。
4楼2013-10-10 01:13:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通表情 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 314求调剂 +8 无懈可击的巨人 2026-03-12 8/400 2026-03-18 14:50 by haxia
[考研] 材料与化工一志愿南昌大学327求调剂推荐 +8 Ncdx123456 2026-03-13 9/450 2026-03-18 14:40 by haxia
[考研] 281求调剂(0805) +5 烟汐忆海 2026-03-16 13/650 2026-03-18 14:30 by stone_128
[考研] 301求调剂 +4 A_JiXing 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
[考研] 材料专硕326求调剂 +6 墨煜姒莘 2026-03-15 7/350 2026-03-17 17:10 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿,福州大学材料专硕339分求调剂 +3 木子momo青争 2026-03-15 3/150 2026-03-17 07:52 by laoshidan
[基金申请] 今年的国基金是打分制吗? 50+3 zhanghaozhu 2026-03-14 3/150 2026-03-16 17:07 by 北京莱茵润色
[考研] 070300化学学硕求调剂 +6 太想进步了0608 2026-03-16 6/300 2026-03-16 16:13 by kykm678
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 288求调剂 +4 奇点0314 2026-03-14 4/200 2026-03-14 23:04 by JourneyLucky
[考研] 297求调剂 +4 学海漂泊 2026-03-13 4/200 2026-03-14 11:51 by 热情沙漠
[考研] 308 085701 四六级已过求调剂 +7 温乔乔乔乔 2026-03-12 14/700 2026-03-14 10:49 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工求调剂一志愿 985 总分 295 +8 dream…… 2026-03-12 8/400 2026-03-13 22:17 by 星空星月
[硕博家园] 085600 260分求调剂 +3 天空还下雨么 2026-03-13 5/250 2026-03-13 18:46 by 天空还下雨么
[考研] 求b区学校调剂 +3 周56 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:20 by JourneyLucky
[考研] 307求调剂 +5 超级伊昂大王 2026-03-12 5/250 2026-03-13 15:56 by 棒棒球手
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂! +3 不想理你 2026-03-12 3/150 2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 277求调剂 +4 anchor17 2026-03-12 4/200 2026-03-13 11:15 by 白夜悠长
[考研] 289求调剂 +3 李政莹 2026-03-12 3/150 2026-03-13 11:02 by 求调剂zz
[考研] 290求调剂 +3 ADT 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:19 by peike
信息提示
请填处理意见