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期望的求解问题 已有3人参与
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| X1,...Xn服从参数为λ的指数分布，求1/X*的期望，X*是X1,...Xn的均值，求思路啊 |
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2楼2013-10-08 16:12:04
math2000
铁杆木虫 (职业作家)
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3楼2013-10-08 18:48:01
sishijing
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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其实，这个问题十分容易的！首先，指数分布是Gamma分布的一种特殊形式。楼主的指数分布，即为参数为1,和\lambda的gamma。其次，我们还需搞清楚，X1,...Xn,是否独立。如果独立的话，我们就可以利用Gamma分布的可加性，推导出（X1+...+Xn)是服从Gamma(n,\lambda). 那么1/X-star=n/(X1+...+Xn)。而，1/(X1+...+Xn)服从逆gamma分布（inverse-gamma）,参数为，n和\lambda.不知道的同学自己去Wikipedia上看一下。 http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-gamma_distribution 逆gamma分布期望是很容易求的，就是两个参数之比。 值得注意的是，gamma和逆gamma分布的参数有些混乱，大家应该将它们的密度函数熟记，并且然后才能正确地选择公式。 |
4楼2013-10-10 01:13:32
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