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g_txzhu木虫 (初入文坛)
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关于傅里叶变换，为什么说经过这个积分处理，就把一个在时间域的函数转到频率域呢？已有1人参与
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| 关于傅里叶变换，为什么说经过这个积分处理，就把一个在时间域的函数转到频率域呢？ |
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【答案】应助回帖
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首先，傅立叶变换可行的基本条件是认为所处理的函数可以表示为不同频率的正弦函数的加权和……这就好像数码照片是由很多不同颜色的像素构成的一样，尽管照片放大到一定程度总是和实景有差别，但是对我们人眼来说，可以足够接近，这就够了。——函数也一样～，一堆正弦函数凑在一起，足够接近原函数，于是，我们就认为这就是原函数了。——这就是说，原函数“可以”进行傅立叶展开。那么怎么展开呢？ 那就挨个频率找：先找频率为0的，也就是不随时间变化的；然后频率1，2，3，……找出来。找的足够多，展开足够接近就行。然后为什么用积分呢？因为我们知道，两个不同频率的正弦函数，他们相乘后积分为0～。也就是说，与频率为x，幅值为1的正弦函数积分之后，上面不同频率的函数只有频率为x的积分不为0。于是，频率为x的家伙找到了。同理，你可以找到所有频率的成分，所以得到一个不同频率的表达，也就是频域表达。——数学上的“正交”说的就是这种情况。 |
9楼2013-05-30 23:32:17
2楼2013-05-26 23:50:05
g_txzhu
木虫 (初入文坛)
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5楼2013-05-28 03:05:22
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6楼2013-05-28 20:17:26
7楼2013-05-30 12:10:08
8楼2013-05-30 14:19:40
【答案】应助回帖
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唐朝世盛的weibo 傅利叶变换1，一个函数一个分布一个信号很凌乱，乍办？用一系列较规整的函数如三角函数重整捋顺，看看其像sinx的程度有多少，像sin 2x程度又有多少等等。而这就是傅利叶变换。为什么要用三角函数重新表达？因为三角函数或exp(ikx)较易处理，特别是其导数为ik exp(ikx)。 傅利叶变换2，比如一个函数可以表达成f(x) = sum c(k) exp(ikx)，这里c(k)这个函数就被称为f(x)傅利叶空间或倒易的函数，直观地讲它的大小衡量了f(x)像exp(ikx)的程度。而k称为波矢、频率等，它其实对应于三角函数振荡的频率，k愈大表明频率大exp(ikx)起伏多，其对应于f精细结构 傅利叶变换3,能否直观理解sum c(k) exp(ikx)每一项的含义TMD重要，要把每个k都想象成周期振荡的函数，而C(k)是原函数像这个振荡的程度。比如若C(1)=10,C(5)=5其它C都小于1，原函数大致长啥样哩，简单，说明函数10分像sin(x)（频率不高，大尺寸上），5分像sin(5x)(精细部分，或小尺寸上) 傅利叶变换4，如何做傅利叶变换其实不重要，其诀窍在于三角函数的正交性。何谓正交？即垂直之意，sum_x exp(2ix)*sin(3ix)=0表明exp 2ix与exp3ix正交。即两向量的点乘为0表明两向量垂直。基函数里两两之间皆正交，这个性质可以用于求C(k)，见下一讲 |
10楼2013-05-31 00:37:06