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g_txzhu木虫 (初入文坛)
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[求助]
关于傅里叶变换，为什么说经过这个积分处理，就把一个在时间域的函数转到频率域呢？ 已有1人参与
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| 关于傅里叶变换，为什么说经过这个积分处理，就把一个在时间域的函数转到频率域呢？ |
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【答案】应助回帖
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唐朝世盛的weibo 傅利叶变换1，一个函数一个分布一个信号很凌乱，乍办？用一系列较规整的函数如三角函数重整捋顺，看看其像sinx的程度有多少，像sin 2x程度又有多少等等。而这就是傅利叶变换。为什么要用三角函数重新表达？因为三角函数或exp(ikx)较易处理，特别是其导数为ik exp(ikx)。 傅利叶变换2，比如一个函数可以表达成f(x) = sum c(k) exp(ikx)，这里c(k)这个函数就被称为f(x)傅利叶空间或倒易的函数，直观地讲它的大小衡量了f(x)像exp(ikx)的程度。而k称为波矢、频率等，它其实对应于三角函数振荡的频率，k愈大表明频率大exp(ikx)起伏多，其对应于f精细结构 傅利叶变换3,能否直观理解sum c(k) exp(ikx)每一项的含义TMD重要，要把每个k都想象成周期振荡的函数，而C(k)是原函数像这个振荡的程度。比如若C(1)=10,C(5)=5其它C都小于1，原函数大致长啥样哩，简单，说明函数10分像sin(x)（频率不高，大尺寸上），5分像sin(5x)(精细部分，或小尺寸上) 傅利叶变换4，如何做傅利叶变换其实不重要，其诀窍在于三角函数的正交性。何谓正交？即垂直之意，sum_x exp(2ix)*sin(3ix)=0表明exp 2ix与exp3ix正交。即两向量的点乘为0表明两向量垂直。基函数里两两之间皆正交，这个性质可以用于求C(k)，见下一讲 |
10楼2013-05-31 00:37:06
2楼2013-05-26 23:50:05
g_txzhu
木虫 (初入文坛)
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- 在线: 123小时
- 虫号: 2151011
- 注册: 2012-11-27
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
3楼2013-05-27 07:40:29
4楼2013-05-28 00:41:36
10