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祈晴娃娃11

铜虫 (初入文坛)

[求助] 波动方程 helmholtz方程已有2人参与

波动方程和helmholtz方程的区别，和适用范围。
为什么这两个方程都可以求解声学问题？
但是波动方程与时间t相关，而helmholtz方程与时间无关？求详解。
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1楼2013-04-02 10:59:34
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
祈晴娃娃11: 金币+1 2013-04-03 10:15:07
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2013-04-06 03:42:08
Helmholtz方程是特殊的波动方程，其中预设了波函数(它的物理内涵依赖于所涉及的物理问题)随时间的演化是余弦或正弦函数，即cos(omega t)或 sin (omega t). 对于量子力学粒子而言，其薛定谔方程退化为Helmholtz方程的条件是：波函数随时间的依赖方式应为exp[-i omega t].
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racoon
2楼2013-04-02 11:38:16
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祈晴娃娃11

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2013-04-02 11:38:16
Helmholtz方程是特殊的波动方程，其中预设了波函数(它的物理内涵依赖于所涉及的物理问题)随时间的演化是余弦或正弦函数，即cos(omega t)或 sin (omega t). 对于量子力学粒子而言，其薛定谔方程退化为Helmholtz方程的 ...

那么time-harmonic equation又是什么？能具体谈一下，什么情况用Helmholtz方程，什么情况用一般的波动方程？
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3楼2013-04-02 11:47:45
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wilde2540

木虫 (正式写手)
说的好复杂的样子

我简单的理解，Helmholtz方程就是波动方程对时间和空间变量分离后，关于空间坐标和频率的方程
在简单点 可以理解为将波动方程频率域中的形式吧 其解（关于单个频率或者说波数的稳态解），加上时谐因子e ^(iwt)，做个傅里叶变换就是时间域中的解了
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4楼2013-04-02 12:02:47
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祈晴娃娃11

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wilde2540 at 2013-04-02 12:02:47
说的好复杂的样子

我简单的理解，Helmholtz方程就是波动方程对时间和空间变量分离后，关于空间坐标和频率的方程
在简单点 可以理解为将波动方程频率域中的形式吧 其解（关于单个频率或者说波数的稳态解），加 ...

是否可以理解为用波动方程和Helmholtz方程都可以来求解同一个问题，只是波动方程得到的是时间域中的解，而Helmholtz方程得到的是频域中的解？
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5楼2013-04-02 13:22:12
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
祈晴娃娃11: 金币+1 2013-04-03 10:15:53
Helmholtz方程好像是波动方程在经过分离变量法将时间剔除后得到的方程，因此它其实不算是基本的方程。
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6楼2013-04-02 13:54:12
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poorgod1987

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
祈晴娃娃11: 金币+1 2013-04-03 10:15:57
波动方程分离变量就是赫姆霍兹方程。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2013-04-02 20:30:13
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liuwei_xmc

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

一般情况下的波动方程是时间-空间域的，而Helmholtz方程是时间域波动方程对时间（t）做傅氏变换后得到的频率空间域的方程（系），它包含波的所有频率成分；可以来求解同一个问题！
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8楼2014-06-14 10:42:50
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老友狗狗

金虫 (小有名气)
我想问楼主，从Helmholtz方程中求得声压值后，转化为波动方程中岁时间变化的声压值。是这个取实数吗，还是其他？Re{A*exp(-iwt)}
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9楼2016-03-22 15:21:41
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八声甘洲6008

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

Helmholtz方程是无耗媒质中的波动方程，是特殊的一种波动方程。
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10楼2017-08-02 15:28:00
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