应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 变分有几何意义吗？
51/1返回列表
查看: 3322  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Quakerbird

至尊木虫 (知名作家)

[交流] 变分有几何意义吗？

本人是个数学的文盲和门外汉，这几天偶尔得知变分法这个东东，对于我来说过于高深莫测了，有没有简单直观的理解办法。

譬如，微分如果可以和导数视作为为一样的话，则是曲线的切线斜率，积分是曲线与坐标轴所围成的面积。那么，变分是个神马东东？可否有比较直观简单的理解方式？

金币有限，见谅。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2013-05-09 03:22:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

weft

木虫 (正式写手)
★ ★
Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
Quakerbird: 金币+1 2013-05-09 07:02:42
变分, 微分, 积分, 虽然都有一个"分", 但不是你这么类比的. 粗略的说, 要把变分讲清楚, 需要用到泛函的概念. 很多几何和物理上的问题都与变分的临界点有关. 比如: 1. 欧式空间中为什么两点之间直线距离最短? 推广到一般的黎曼几何就是测地线问题. 2. 历史上的速降线问题. 3. 用铁丝做成的边框往肥皂液中蘸一下然后取出来, 肥皂膜的形状. 推广到一般情形就是极小曲面曲面问题.
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2013-05-09 06:53:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

gzl9901

铁杆木虫 (文坛精英)
★
Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
科研加油！
回复此楼
2楼2013-05-09 03:53:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Quakerbird

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-05-09 06:53:25
变分, 微分, 积分, 虽然都有一个"分", 但不是你这么类比的. 粗略的说, 要把变分讲清楚, 需要用到泛函的概念. 很多几何和物理上的问题都与变分的临界点有关. 比如: 1. 欧式空间中为什么两点之间直线距离最 ...

所以说很难理解啊，希望有一个比较直观的几何解释。可否这样理解，在某种空间中，寻找符合某种条件的一族曲线或曲面中最佳一个的相关方法学？这样没有类似微分、积分哪样直观的几何意义了。
赞一下 回复此楼
4楼2013-05-09 07:01:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

whyhow

铁杆木虫 (著名写手)
★
Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
看来不能通过技术流的方式让你理解了.

变分法的内容丰富, 可以算是微积分应用的高端部分, 应用非常广泛, 特别是几何问题.
建议你读一本书<<悭悭宇宙>>, 是著名数学家写的.

[ Last edited by whyhow on 2013-5-9 at 07:31 ]
赞一下 回复此楼
6楼2013-05-09 07:29:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭